Calculadora de fórmula de doble ángulo

Esta calculadora de fórmula de doble ángulo le permitirá proporcionar un cierto ángulo en radianes y obtener todos los valores trigonométricos del doble ángulo correspondiente. En palabras simples, esta es una calculadora para calcular cosas como sin(2x) en términos de los valores trigonométricos para x.

Tenga en cuenta que el ángulo debe expresarse en radianes. Si lo tienes en grados, puedes usar este calculadora de grados a radianes para hacer la conversión.

Un elemento interesante de las funciones trigonométricas es que existe una manera de calcular el valor de la función trigonométrica del doble de un ángulo dado, usando fórmulas relativamente simples, usando las llamadas fórmulas de ángulo doble.

¿cuál es la fórmula para el doble ángulo?

Supongamos que tenemos un ángulo \(\theta\) que es medido en radianes , y el \(2 \theta\) es el ángulo doble. Entonces, las siguientes fórmulas de identidades de doble ángulo se utilizan para el doble ángulo

\[\sin(2\theta) = 2\sin(\theta) \cos(\theta)\] \[\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\] \[\tan(2\theta) = \displaystyle \frac{2\tan(\theta)}{1-\tan^2(\theta)}\]

Lo bueno de estas fórmulas es que si conoce los valores trigonométricos para un ángulo \(\theta\), puede usar las fórmulas anteriores para calcular las fórmulas trigonométricas para \(2\theta\). Entonces, digamos que conoces los valores trigonométricos de 30 ^O , entonces puedes usar las fórmulas anteriores para calcular los valores trigonométricos para 60 ^O

Estas son las fórmulas que esto Calculadora de doble ángulo le proporcionará una vez que se proporcione un ángulo válido en radianes.

Ejemplo de uso de ángulos dobles

Fórmula de doble ángulo Ejemplo: Sabemos que \(\sin(45^o) = \sin(45^o) = \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} \). Calculemos \(\sin(90^o)\). Observe que \(90^o\) por lo que el ángulo doble de \(45^o\), entonces, usando la fórmula anterior

\[\sin(90^o) = \sin(2\cdot 45^o) = 2\sin(45^o) \cos(45^o) =\displaystyle 2 \cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot \frac{2}{4} = 1\]

¿para qué usas el ángulo doble?

Dijimos que el ángulo doble podría ser muy útil para fines de cálculo, pero en realidad, es más un uso teórico para ellos. Quiero decir, las tablas trigonométricas no se calculan usando el ángulo doble a partir de algunos ángulos notables, sino usando Aproximación de Taylor en cambio.

Fórmulas de doble ángulo son extremadamente útiles en las identidades utilizadas para hacer posible cierto cálculo de integrales trigonométricas.

Estrechamente relacionados y conceptualmente equivalentes, puede utilizar estos medio ángulo fórmulas para calcular la valor trigonométrico del semiángulo \(\frac{\theta}{2}\) dados los valores trigonométricos de \(\theta\).

Ejemplo de cálculo de doble ángulo (incluido el doble ángulo tangente)

Pregunta : Use una fórmula de doble ángulo para seno, coseno y tangente, para el ángulo original: \(\theta = \frac{\pi}{8}\).

Solución: Esto es algo que puede hacer fácilmente con esta calculadora de identidades de doble ángulo. Nos dan el ángulo \(\theta = \frac{\pi{}}{8}\) radianes. Las siguientes fórmulas de ángulo doble se utilizan para encontrar los valores trigonométricos del ángulo doble correspondiente \(2\theta\).

Para Ellos:

\[ \begin{array}{ccl} \sin(2\theta) & = & \displaystyle \sin(2 \cdot \frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2 \sin(\frac{\pi{}}{8}) \cos(\frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2 \times 0.383 \times 0.924 \\\\ \\\\ & = & 1 \end{array}\]

Ahora para el coseno:

\[ \begin{array}{ccl} \cos(2\theta) & = & \displaystyle \cos(2 \cdot \frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \cos^2(\frac{\pi{}}{8}) - \sin^2(\frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 0.924^2 - 0.383^2 \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 0.8538 - 0.1467 \\\\ \\\\ & = & 0.707 \end{array}\]

Ahora para Tangente:

\[ \begin{array}{ccl} \tan(2\theta) & = & \displaystyle \cos(2 \times \frac{\pi{}}{8}) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{2 \tan(\frac{\pi{}}{8})}{1-\tan^2(\frac{\pi{}}{8})} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{2 \times 0.414}{1-0.1714} \\\\ \\\\ & = & 0.999 \end{array}\]

Por lo tanto, según el ángulo proporcionado en \(\theta = \frac{\pi{}}{8}\) radianes, las expresiones de doble ángulo correspondientes son \(\sin(2\theta) = 1\), \(\cos(2\theta) = 0.707\) y \(\tan(2\theta) = 0.999\).