Calculadora de suma de cuadrados residual
Instrucciones: Utilice esta suma de cuadrados residual para calcular \(SS_E\), la suma de las desviaciones cuadradas de los valores predichos del valor observado real. Necesita escribir los datos para la variable independiente \((X)\) y la variable dependiente (\(Y\)), en el siguiente formulario:
¿Cuál es la suma residual de cuadrados?
Matemáticamente hablando, una suma de cuadrados corresponde a la suma de la desviación al cuadrado de un determinado dato muestral con respecto a su media muestral. Para una muestra simple de datos \(X_1, X_2, ..., X_n\), la suma de cuadrados (\(SS\)) se define como:
\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]Ahora bien, cuando se trata de regresión lineal, ¿qué queremos decir con suma de cuadrados residual? En este caso hemos emparejado datos de muestra \( (X_i , Y_i) \), donde X corresponde a la variable independiente e Y corresponde a la variable dependiente. La suma de cuadrados residual \(SS_E\) se calcula como la suma de la desviación al cuadrado de los valores predichos \(\hat Y_i\) con respecto a los valores observados \(Y_i\). Matemáticamente:
\[ SS_E = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - Y_i)^2 \]Una forma más sencilla de calcular \(SS_E\), que conduce al mismo valor, es
\[ SS_E = SS_T - SS_E = SS_T - \hat \beta_1 \times SS_{XY} \]Otras sumas de cuadrados calculadas
Hay otros tipos de suma de cuadrados. Por ejemplo, si en cambio está interesado en las desviaciones cuadradas de los valores predichos con respecto al promedio, entonces debería usar este calculadora de regresión suma de cuadrados . También está la suma de cuadrados del producto cruzado, \(SS_{XX}\), \(SS_{XY}\) y \(SS_{YY}\).
¿Qué más se puede hacer con datos de pares como estos?
Hay otras cosas que podría hacer con datos emparejados como (\(X_i, Y_i\), como calcular el coeficiente de correlación asociado , o también puede estar interesado en calcular el ecuación de regresión lineal con todos los pasos .