¿Cuál es la suma de cuadrados?

El concepto de suma de cuadrados es muy útil, que aparece en casi todas partes en Estadística, pero la gente no suele tomarse el tiempo para explicar qué es. Entonces, comenzando desde el principio, la suma de cuadrados generalmente se refiere a la suma de las desviaciones cuadradas con respecto a la media, para una muestra de datos.

Matemáticamente, la fórmula para definir la suma de cuadrados asociados a la muestra \(\{X_1, X_2, ..., X_n \}\) es:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Relación entre la suma de cuadrados y la varianza muestral

¿Por qué la idea de la suma de cuadrados \((SS)\) es tan útil en Estadística? Bueno, principalmente por una razón: la suma de cuadrados es una fuerte indicación del nivel de variabilidad de una muestra. Y está fuertemente relacionado con el concepto de varianza muestral. De hecho, la varianza de la muestra \(s^2\) se calcula como:

\[s^2 = \displaystyle \frac{SS}{n-1}\]

Entonces, toma la suma de los cuadrados \(SS\), divide por el tamaño de la muestra menos 1 (\(n-1\)) y tiene la varianza de la muestra. Eso es genial.

The idea of sum of squares also extends to linear regression, where the regression sum of squares and the residual sum of squares determines the percentage of variation that is explained by the model.

Usar Excel para calcular la suma de cuadrados

¿Cómo calcular la suma de cuadrados en Excel? Probablemente debería poner sus datos en una columna y etiquetar esa columna como "X", luego calcular el promedio de la muestra y crear una columna etiquetada "X - Xbar" que calcula el valor de la celda correspondiente menos el promedio. Luego, use otra columna (junto a la anterior) que tenga la etiqueta "(X - Xbar) ^ 2", donde cuadre las celdas de la columna de la izquierda. Finalmente, la suma de cuadrados se calcula sumando los valores en la columna. "(X - Xbar) ^ 2".

El concepto de suma de cuadrados tiene aplicaciones para prueba t para una muestra , Para el prueba t para dos muestras y para regresión , Entre muchos otros.