calculadora de matrices simétricas
Instrucciones: Utilice esta calculadora para determinar si una matriz dada es simétrica o no, mostrando todos los pasos. Todo lo que tienes que hacer es proporcionar una matriz \(A\) escribiendo sus valores a continuación.
Modifica, si es necesario, el tamaño de las matrices indicando el número de filas y el número de columnas. Una vez que tenga las dimensiones correctas que desea, introduzca las matrices (escribiendo los números y moviéndose por la matriz usando "TAB")
Número de filas = Número de columnas =Más esta calculadora de matrices simétricas
Las matrices simétricas son matrices especiales que tienen propiedades muy claras. En primer lugar, una matriz simétrica es un tipo de matriz cuadrada con la propiedad de que sus filas son exactamente iguales a sus columnas.
Otra forma de verlo, una matriz simétrica es una matriz cuadrada con la propiedad de que cuando tomar su transposición se obtiene la matriz original exacta.
Por lo tanto, la definición abreviada es: Una matriz \(A\) es simétrica cuando \(A^T = A\).
¿Cómo se averigua si una matriz es simétrica?
Comprobar si una matriz es simétrica o no es una operación relativamente sencilla, al menos en comparación con otros procedimientos matriciales más complicados e implicados, como multiplicaciones de matrices o encontrar la inversa de una matriz .
Para determinar si una matriz es simétrica hay que seguir los sencillos pasos que se indican a continuación.
Paso 1: Obtener la matriz original dada \(A\) y calcular su matriz de transposición
Paso 2: Una vez que hayas calculado la matriz de transposición \(A^T\), compárala ahora con la matriz original, término a término.
Paso 3: Si todos los elementos de la matriz transpuesta coinciden con los elementos de la matriz original, entonces la matriz es simétrica.
Cuál es la fórmula de simetría de una matriz
La fórmula de simetría de una matriz es \(A^T = A\), que de vez en cuando se escribe en términos de los componentes, como \(A^T_{ij} = A_{ij}\). Otra forma de expresar lo mismo es utilizando la fórmula de simetría es \(A{ij} = A_{ji}\)
Ejemplo de matriz simétrica
La siguiente matriz es un ejemplo de matriz simétrica:
\[\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}\]¿Cómo puedes saber que es simétrica? Pues bien, basta con calcular su transposición obteniendo las columnas de la matriz original y colocándolas como las filas de la transposición. Y verás que en este caso, \(A^T = A\). Así que es simétrica.
