Calculadora de sistema de ecuaciones usando matrices
Instrucciones:
Usa esta calculadora para resolver un sistema de ecuaciones que proporciones usando la inversa de una matriz, mostrando todos los pasos. Primero, haga clic en uno de los botones a continuación para especificar la dimensión del sistema (número de ecuaciones y variables). Por ejemplo, "2x2" significa "2 ecuaciones y 2 variables"
Luego, complete los coeficientes asociados a todas las variables y el tamaño de la mano derecha, para cada una de las ecuaciones. Si una variable no está presente en una ecuación específica, escriba "0" o déjelo vacío.
Resolviendo un sistema de ecuaciones usando matrices
La razón de esto es que innumerables aplicaciones de la vida real que son realmente útiles resultan ser resueltas usando sistemas de ecuaciones lineales.
¿cómo se resuelve un sistema de ecuaciones usando matrices?
Paso 1:
Convierta las ecuaciones lineales en matrices a partir de las cuales identifique variables A (la matriz de coeficientes que multiplican las correspondientes) y b (el vector de coeficientes del lado derecho).
Paso 2:
Calcule la inversa de la matriz A, a la que llamaremos A−1.
Paso 3:
Se encuentra que la solución del sistema es x=A−1b. En otras palabras, multiplicas el inverso de A por b para obtener el vector con soluciones.
Note que esto parece bastante simple, pero hay muchos cálculos involucrados para encontrar la inversa A−1, particularmente si el tamaño de la matriz es grande. Para un 4x4 y superior puede ser bastante largo.
Entonces, ¿cómo puedes resolver sistemas en una calculadora?
Los detalles varían específicamente, dependiendo de cada calculadora. Cada máquina tendrá su was y formato para ingresar un sistema. En el caso de nuestra calculadora, obtendrá un panorama visual claro de los coeficientes que debe completar para especificar el sistema. Después de eso, la calculadora le mostrará todos los pasos relevantes.
¿qué es la consistencia de un sistema de ecuaciones lineales?
La consistencia significa que la ecuación no conduce a algo que es imposible, como "2 = 3". Por lo general, antes de intentar resolver un sistema, en el caso de que tenga el mismo número de ecuaciones y variables, primero calcula el determinante de la matriz.
Si el determinante es diferente de cero, puede proceder con seguridad con el cálculo del inverso y tiene la garantía de que el sistema no tiene ninguna inconsistencia.
Qué hacer si la matriz no está al cuadrado: eliminación de gauss
Este método de resolver un sistema calculando la inversa de la matriz de coeficientes A y multiplicándola por b solo funciona cuando el número de variables es igual al número de ecuaciones. Si ese no es el caso, sería apropiado usar la eliminación de Gauss.
Ejemplo
Considere el siguiente sistema de ecuaciones:
2xxx+++yyy+++2zz2z=1=2=3
Resuelve el sistema anterior usando matrices.
Solución:
Se ha proporcionado un sistema 3×3 de ecuaciones lineales y necesitamos resolver este sistema usando matrices.
Paso 1: encuentre la estructura matricial correspondiente
El primer paso consiste en encontrar la matriz A y el vector b correspondientes que permitan escribir el sistema como Ax=b.
En este caso, y en base a los coeficientes de las ecuaciones proporcionadas, obtenemos que
A=211111212
y
b=123
Paso 2: calcule el determinante de la matriz
Ahora, necesitamos calcular el determinante de A para saber si podemos o no calcular la inversa de la matriz A:
Utilizando la fórmula del subdeterminante obtenemos: