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Elementarreihenmatrizen sind entscheidende Matrizen, die eine sehr wichtige Eigenschaft haben: wenn Multiplizieren -Einer -Matrix Das Ergebnis ist, dass die Matrix im Wesentlichen alle ihre Zeilen bewahrt, mit Ausnahme eines, der die Operation zwischen zwei Zeilen der Matrix speichert.

Notation, es gibt verschiedene Möglichkeiten, diese Art von Matrizen zu benennen.Eine Notation ist $E_{p,q}(a, b)$, was auf eine anzeigt Elementarmatrix Das multipliziert Zeile $p$ von $a$, zeile $q$ von $b$ fügen Sie diese beiden hinzu und es speichert das Ergebnis in der Reihe $q$.

Eine andere Möglichkeit, das Gleiche auszudrücken, ist: $b R_{q} + a R_{p} \rightarrow R_q$.Warum sollten wir diese Matrix überhaupt definieren?Weil es super nützlich ist, für reduziertes Erhalten der Reduzierte reil -chelon -form , zum Beispiel.

Wie berechnen Sie Elementarreihenoperationen?

Das ist die Magie der Elementarreihenmatrizen: Sie können verhalten Matrix -Reihenoperationen Durch Multiplizieren der angegebenen Matrix mit einer bestimmten Elementarmatrix.Und eine Sache, die super ordentlich ist, ist, dass Elementarmatrizen invertierbar sind.

Elementarreihenoperationen inverser Rechner

Eine der wichtigsten Anwendungen von Elementarzeilenmatrizen ist die Berechnung von Inversen.Sie beginnen mit einer bestimmten Matrix $A$ und Sie erweitern sie mit dem Identitaismatrix Sie haben also eine erweiterte Matrix $[A | I]$.

Mit den entsprechenden Elementarzeilenmatrizen erhalten Sie das Zeilen-Echelon-Formular.Wenn Sie eine perfekte haben Echelonform (Bei all den Subdiagonalen von Null ist die Matrix invertierbar.

Sie führen weiter nach oben, bis Sie die ursprüngliche Matrix in die Identität $I$ umgewandelt haben.Der resultierende Augmented -Teil, der alle Elementarmatrizen erfasst hat, ist das inverse $A^{-1}$.