Was ist die verbleibende Summe der Quadrate?

Mathematisch gesehen entspricht eine Quadratsumme der Summe der quadratischen Abweichung bestimmter Probendaten in Bezug auf ihren Probenmittelwert. Für eine einfache Stichprobe von Daten \(X_1, X_2, ..., X_n\) ist die Summe der Quadrate (\(SS\)) wie folgt definiert:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Was meinen wir nun mit der linearen Regression unter der verbleibenden Quadratsumme? In diesem Fall haben wir Beispieldaten \( (X_i , Y_i) \) gepaart, wobei X der unabhängigen Variablen und Y der abhängigen Variablen entspricht. Die Restsumme der Quadrate \(SS_E\) wird als Summe der quadratischen Abweichung der vorhergesagten Werte \(\hat Y_i\) in Bezug auf die beobachteten Werte \(Y_i\) berechnet. Mathematisch:

\[ SS_E = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - Y_i)^2 \]

Eine einfachere Methode zur Berechnung von \(SS_E\), die zum gleichen Wert führt, ist

\[ SS_E = SS_T - SS_E = SS_T - \hat \beta_1 \times SS_{XY} \]

Andere berechnete Quadratsummen

Es gibt andere Arten von Quadratsummen. Wenn Sie beispielsweise an den quadratischen Abweichungen der vorhergesagten Werte gegenüber dem Durchschnitt interessiert sind, sollten Sie diese verwenden Regressionssumme der Quadrate Rechner . Es gibt auch die Kreuzproduktsumme der Quadrate \(SS_{XX}\), \(SS_{XY}\) und \(SS_{YY}\).

Was können Sie mit solchen Paardaten noch tun?

Es gibt andere Dinge, die Sie mit gepaarten Daten tun können, wie (\(X_i, Y_i\), wie z Berechnen des zugehörigen Korrelationskowirkungen , oder Sie könnten auch daran interessiert sein, das zu berechnen lineare Regressionsgleichung mit allen Einstellungen .