Perioden- und frequenzrechner

Beim Umgang mit periodischen Funktionen müssen einige entscheidende Parameter berechnet werden, und dies sind der Zeitraum (\(P\)) und die Frequenz (\(f\)).

Der Zeitraum \(P\) einer periodischen Funktion entspricht der Zahl, die die folgende Eigenschaft erfüllt:

\[f(x+P) = f(x)\]

Für alle Werte von \(x\).Beachten Sie, dass nicht alle Funktionen eine Periode haben.Diejenigen, die es tun, werden angerufen regelmäßige Funktionen .

Periode einiger gemeinsamer funktionen

Trigonometrische Funktionen sind Beispiele für regelmäßige Funktionen.Wenn wir beispielsweise die Funktion betrachten, \(f(x) = \sin x\) ist seine Periode \(2\pi\), wie in der folgenden Grafik gezeigt:

Für \(\cos x\) haben wir auch die Periode ist \(2\pi\).Schauen Sie sich die Grafik unten an:

Periode anderer trigonometrischer funktionen

Erinnern Sie sich daran, dass die CoSecant -Funktion \(\csc x\) die Inverse von \(\sin x\) ist, dies ist \(\csc x = \frac{1}{\sin x}\), also ist die Zeit von \(\csc x\) auch \(2\pi\).

In ähnlicher Weise ist die Secant -Funktion \(\sec x\) die Inverse von \(\cos x\), dies ist \(\sec x = \frac{1}{\cos x}\), also ist die Zeit von \(\sec x\) auch \(2\pi\).

Wie wäre es mit der Tangente?Die Tangentenfunktion \(\tan x\) ist leicht unterschiedlich, da ihre Periode \(\pi\) ist.In der Tat sieht seine Grafik anders aus als die des Sinus und des Cosinus, aber auch Tangente ist periodisch.Ein Unterschied ist, dass \(\tan x\) Diskontinuitäten hat.Hör zu:

In ähnlicher Weise ist die Kotangent -Funktion \(\cot x\) die Inverse von \(\tan x\) mit \(\cot x = \frac{1}{\tan x}\), so ist die Periode von \(\cot x\) auch \(\pi\).

Berechnung der frequenz

Ein weiteres wichtiges Element, das für die periodische Funktion berücksichtigt werden muss, ist die Frequenz (\(f\)), die in Bezug auf die Periode berechnet wird \(P\) als:

\[f = \frac{1}{P}\]

Die Frequenz ist also die Umkehrung der Periode.Und umgekehrt, der Zeitraum ist die Umkehrung der Frequenz.

Was ist beispielsweise die Häufigkeit von \(\sin x\)?Nach der obigen Formel, da wir wissen, dass für Sinus die Periode \(P = 2\pi\) ist:

\[f = \frac{1}{P} = \frac{1}{2\pi} \approx 0.1592\]

Dieser Rechner berechnet auch die Amplitude, Phasenverschiebung und vertikale Verschiebung, wenn die Funktion ordnungsgemäß definiert ist.Diese Parameter bestimmen ziemlich das Verhalten der trigonometrischen Funktion.

Wenn Sie eine trigonometrische Funktion grafisch drapieren müssen, sollten Sie diese verwenden Trigonometrischer Graph Maker .