Erfahren sie mehr über den gamma-koeffizienten

Die Gamma-Statistik \(G\) ist eine Statistik zur Messung der Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Ordinalvariablen, indem die proportionale Fehlerverringerung (PRE) durch Berücksichtigung der unabhängigen Variablen im Vergleich zur Nichtberücksichtigung der unabhängigen Variablen bei der Vorhersage der abhängigen Variablen bewertet wird.

Die Gamma (G)-Statistik nimmt Werte von -1 bis 1 an. Werte nahe 0 weisen auf eine schwache Assoziation zwischen den Variablen hin, absolute Werte nahe 1 auf eine starke Assoziation zwischen den Variablen.

Gamma-koeffizient formel

Die Gamma-Statistik ist ein symmetrisches Maß in dem Sinne, dass ihr Wert nicht davon abhängt, welche Variable als die unabhängige Variable betrachtet wird.

Gamma ist ein Maß für die Effektgröße, das normalerweise mit einem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest der zur Bewertung der statistischen Signifikanz der Beziehung zwischen den Variablen verwendet wird, und der Gamma-Koeffizient wird zur Bewertung der Größe des Effekts verwendet.

Gamma ist nicht das einzige Maß für die Effektgröße, das zusammen mit dem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest verwendet wird, aber es ist aufgrund seiner Interpretierbarkeit eines der beliebtesten. Die proportionale Fehlerreduktion (PRE) ist in der Tat eine sehr einfach zu verstehende und zu verstehende Metrik

Die Gamma-Statistik wird nach der folgenden Formel berechnet:

\[G = \frac{N_s - N_d}{N_s + N_d} \]

wobei \(N_s\) der Anzahl der übereinstimmenden Paare und \(N_d\) der Anzahl der nicht übereinstimmenden Paare \(\Box\) entspricht

Wie ist der gamma-koeffizient zu interpretieren?

Zunächst sei daran erinnert, dass Gamma Werte zwischen -1 und 1 annehmen kann, wobei negative Werte einen negativen Zusammenhang und positive Werte einen positiven Zusammenhang anzeigen. Werte, die näher an 1 (oder -1) liegen, weisen auf stärkere Assoziationen hin.

Eine positive Assoziation bedeutet, dass höhere Werte bei einer Variablen tendenziell mit höheren Werten bei der anderen Variablen verbunden sind. Andererseits bedeutet eine negative Assoziation, dass höhere Werte bei einer Variablen tendenziell mit niedrigeren Werten der anderen Variablen verbunden sind.

Die Interpretation von Gamma ist vielleicht am nützlichsten, wenn man sich seine proportionale Fehlerverringerung (PRE) vor Augen führt. Ein Gamma-Wert von 0,25 weist beispielsweise auf eine positive Assoziation hin, bei der höhere Werte einer Variablen tendenziell mit höheren Werten der anderen gepaart sind, und zwar mit einer Verringerung des Vorhersagefehlers um 25 %, wenn die unabhängige Variable zur Vorhersage der anderen Variablen verwendet wird.

Wie hängen die koeffizienten lambda und gamma zusammen?

Sowohl das Gamma als auch das Lambda-Koeffizient haben mehrere Gemeinsamkeiten, aber auch einige Unterschiede. Eine Gemeinsamkeit besteht darin, dass es sich bei beiden um Messungen der Effektgröße für die Beziehung zwischen kategorialen Variablen handelt.

Eine weitere Ähnlichkeit besteht darin, dass sie beide sehr gut interpretierbar sind, da sie beide die entsprechende proportionale Fehlerreduktion (PRE) messen. Ein Unterschied besteht darin, dass Gamma insbesondere für ordinale Variablen verwendet wird, während Gamma für nominale Variablen verwendet wird.

Was bedeutet ein gamma-wert?

Gamma ist ein Maß für die Effektgröße. Genauer gesagt wird Gamma als Anteil der Fehlerverringerung (PRE) gemessen. Wenn Gamma also 0 ist, gibt es 0 % Fehlerverringerung, und die Variablen sind nicht miteinander verbunden.