Fünf nummern zusammenfassung

Mehr dazu 5-Zahlen-Zusammenfassungs-Rechner damit Sie die schrittweisen Ergebnisse dieses Rechners besser verstehen.

Wie berechnet man die 5er-zusammenfassung?

Als Erstes müssen Sie wissen, aus welchen Teilen eine 5-Zahlen-Zusammenfassung besteht, die eine der am häufigsten verwendeten Techniken in der deskriptiven Statistik ist.

Die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung ist ein Satz von 5 verschiedenen deskriptiven Statistiken, die Ihnen einen schnellen und genauen Überblick über die Verteilung der zu analysierenden Stichprobendaten geben.

Die Berechnung ist ein mehrstufiger Prozess, bei dem 5 Informationen ermittelt werden. In der Tat ist die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung für einen Satz von Stichprobendaten ein Satz von 5 Zahlen, die einen schnellen Überblick über die Form der Verteilung geben. Die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung umfasst die Minimum , das erste Quartil \((Q_1)\), Der Median , das dritte Quartil \((Q_3)\) und das maximal .

Das Fünf Nummern Zusammenfassung kann Ihnen Aufschluss über den Mittelpunkt und die Streuung der Stichprobenverteilung sowie über die Art der Schiefe (falls vorhanden) und mögliche Ausreißer geben.

Erforderliche schritte für die berechnung der 5er-zusammenfassung

Wie Sie ihn finden, hängt davon ab, wie Sie vorgehen wollen, und Sie werden sehen, dass Sie verschiedene Möglichkeiten haben, ihn zu berechnen.

1. Wenn Sie unseren Rechner benutzen, brauchen Sie nur die Beispieldaten anzugeben, und der Rechner nimmt Ihnen die Arbeit ab und zeigt Ihnen alle Schritte an.
2. Wenn Sie Excel verwenden, müssen Sie jede der Komponenten der 5-Zahlen-Zusammenfassung separat berechnen, da es keine spezielle Funktion gibt, um sie auf einmal zu erhalten. Eine kleine Besonderheit von Excel ist jedoch, dass es dazu neigt, eine zu vereinfachte Methode zur Berechnung von Quartilen zu verwenden
3. Wenn Sie es von Hand machen, müssen Sie die Daten in aufsteigender Reihenfolge sortieren. Dann ist die erste Zahl das Minimum und die letzte Zahl das Maximum. Der Median und die Quartile werden unter Verwendung einer Interpolationskonvention für die Position der Werte in der Liste berechnet.

Der zusammenfassende box plot mit 5 zahlen

Wie sind die Zusammenfassung der 5 Zahlen und die boxplot-gefegt ?. Nun, es ist ein sehr enger Zusammenhang, da der Boxplot im Wesentlichen auf der Grundlage der 5 Zahlen erstellt wird.

Die untere und obere Grenze der Box wird durch die quartil Q1 und Q3 die Whisker werden durch das Maximum und das Minimum bestimmt (allerdings gibt es eine Obergrenze, die auf dem wert des IQR (unter Verwendung des 1,5-fachen IQR-Kriteriums)

Weitere rechner für deskriptive statistik

Vielleicht sind Sie aber auch an einer vollständigen Liste der deskriptiven Statistik interessiert, die die gängigsten Maße für die zentrale Tendenz und die Abweichung enthält. Hierfür können Sie unsere Schritt-für-Schritt-Anleitung Bechribender Statistikrechner

. Auch die 5er-Zusammenfassung spielt eine entscheidende Rolle bei der Konstruktion des Box-Plot die viel über die Verteilung der gegebenen Stichprobendaten aussagt, sowie für die erkennung von Ausreißern .

Zusammenfassend

Die 5-Zahlen-Zusammenfassung ist eine Sammlung von Zahlen, mit deren Hilfe Sie die Maße der zentralen Tendenz und der Streuung von bestimmten Stichprobendaten darstellen können. Die Komponenten sind:

• Das Minimum
• Das erste Quartil
• Der Median
• Das dritte Quartil
• das Maximum

Beispiel für eine zusammenfassung mit fünf zahlen:

Frages : Betrachten Sie die folgenden Beispieldaten: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 2, 10, 11. Berechne die Zusammenfassung mit fünf Zahlen von Hand und zeige alle Berechnungen.

Lösung:

Dies sind die Beispieldaten, die uns zur Verfügung gestellt wurden:

Beobachtung	\(X\)
1	1
2	1
3	2
4	3
5	4
6	4
7	2
8	3
9	2
10	1
11	2
12	3
13	4
14	5
15	6
16	6
17	6
18	2
19	10
20	11

Dies sind die Beispieldaten, die uns zur Verfügung gestellt wurden:

Position	\(X\) (Asc. Order)
1	1
2	1
3	1
4	2
5	2
6	2
7	2
8	2
9	3
10	3
11	3
12	4
13	4
14	4
15	5
16	6
17	6
18	6
19	10
20	11

Aus der obigen Tabelle geht hervor, dass das Minimum bei \(\min = 1\) und das Maximum bei \(\max = 11\) liegt. Jetzt ist die Position des ersten Quartils \(Q_1\):

\[ L_{25} = \frac{25}{100} \times (n+1) = 0.25 \times 21 = 5.25 \]

Da \( L_{25} = 5.25\) keine ganze Zahl ist, wird das erste Quartil \(Q_1\) durch Interpolation zwischen den Werten an den Positionen \(5^{th}\) und \(6^{th}\) berechnet, wie in der nachstehenden Formel dargestellt:

\[ Q_1 = 2 + (5.25 - 5)\times (2 - 2) = 2\]

Da der Stichprobenumfang \(n = 20\) geradzahlig ist, ist \((n+1)/2 = (20+1)/2 = 10.5\) kein ganzzahliger Wert, so dass der Median direkt berechnet wird, indem der Durchschnitt der Werte an den Positionen \(10^{th}\) und \(11^{th}\) ermittelt wird, was bedeutet:

\[ median = \displaystyle \frac{3 + 3}{2} = 3.5\]

Jetzt ist die Position des dritten Quartils \(Q_3\):

\[ L_{75} = \frac{75}{100} \times (n+1) = 0.75 \times 21 = 15.75 \]

Da \( L_{75} = 15.75\) keine ganze Zahl ist, wird das dritte Quartil \(Q_3\) durch Interpolation zwischen den Werten an den Positionen \(15^{th}\) und \(16^{th}\) berechnet, wie in der folgenden Formel dargestellt:

\[ Q_3 = 5 + (15.75 - 15)\times (6 - 5) = 5.75\]

Auf der Grundlage der obigen Ergebnisse ergibt sich daher die folgende fünfstellige Zusammenfassung:

Minimum =	\(1\)
\(Q_1\) =	\(2\)
Median =	\(3.5\)
\(Q_3\) =	\(5.75\)
Maximum =	\(11\)