Eixo da equação de simetria

Esta calculadora permitirá encontrar a equação do eixo de simetria para uma determinada função quadrática, mostrando todas as etapas do processo.

Você precisa fornecer uma função quadrática de expressão válida. Por exemplo, uma função quadrática válida é algo como 2x² - 5x + 1, mas você também pode fornecer uma função quadrática que não seja totalmente simplificada como 2x² + 5x +3/4 x - x² , pois a calculadora realizará qualquer simplificação quadrática necessária .

Depois de fornecer uma função quadrática válida, você precisa clicar no botão "Calcular" e as soluções com todas as etapas serão fornecidas.

O eixo de simetria tem um forte significado geométrico, e é o eixo que serve de "espelho" para o gráfico de uma função quadrática, que é uma parábola, e está intimamente ligado às raízes da função quadrática.

Fórmula do eixo de simetria

O gráfico de um função quadrática ax² +b x + c é uma parábola, e esta parábola será simétrica em torno de seu eixo de simetria. O eixo da equação de simetria é:

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

Quais são os passos para encontrar o eixo da equação de simetria?

• Etapa 1: Identifique a função quadrática e simplifique-a em sua forma ax² +b x + c
• Etapa 2: Depois de simplificar a função quadrática, certifique-se de que a ≠ 0, caso contrário, você não poderá continuar
• Passo 3: O eixo da equação de simetria é \(x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \)
• Passo 4: Isso significa que o eixo de simetria é uma reta vertical, que passa pelo ponto \(\left(\displaystyle -\frac{b}{2a}, 0\right) \)

Observe que este é o caso de parábolas regulares, sem rotação de eixos, o que foge do escopo deste tutorial.

Calculadora de eixo de simetria

Isto calculadora de parábola receberá a função quadrática fornecida, irá simplificá-la em sua forma ax² +b x + c, e irá inserir os valores a e b na fórmula:

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

Mas também existem outras maneiras de encontrar o Eixo de simetria de uma parábola. Suponha que você resolva a equação quadrática ax² +b x + c = 0, e você encontra as raízes u e v. Como você encontra o Eixo de simetria quando você conhece as raízes da equação quadrática?

• Passo 1: Identificar as raízes dadas as equações quadráticas
• Passo 2: Você terá duas raízes u e v. Se houver apenas uma raiz, você define u e v como o mesmo valor
• Etapa 3: O eixo de simetria é encontrado calculando o ponto médio das raízes u e v: Ou seja, temos a fórmula do eixo de simetria \(x = \displaystyle \frac{u+v}{2}\). Isso funciona para raízes reais ou complexas

Quando voce tem raízes complexas , eles serão números complexos conjugados, então a média deles renderá um número real.

Por que se preocupar com o eixo de simetria?

O eixo de simetria corresponde à reta simétrica do gráfico da função quadrática, que é uma parábola. Portanto, ter uma referência para a simetria fornece muitas informações sobre a parábola.

Por exemplo, as raízes da equação serão dispostas simetricamente em relação a este eixo de simetria.

Exemplo: eixo de simetria

Considere a seguinte equação quadrática: \(f(x) = 3x^2 + 2x + 1\). Encontre seu eixo de simetria.

Solução:

que conclui o cálculo.

Exemplo: eixo da equação de simetria

Suponha que você tenha a seguinte expressão quadrática: \(f(x) = x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\). Use a fórmula para calcular seu eixo de simetria.

Solução:

que conclui o cálculo.

Exemplo: eixo da fórmula de simetria das raízes

Suponha que as raízes de uma equação quadrática sejam \(r_1 = 3\) e \(r_2 = 5\). Encontre o eixo da equação de simetria da parábola.

Solução: Sabemos que quando as raízes são fornecidas, precisamos calcular a média das raízes. Portanto, o eixo da equação de simetria da parábola é

\[x = \displaystyle \frac{u+v}{2} = \displaystyle \frac{3+5}{2} = 4\]

que conclui o cálculo.

Mais calculadoras quadráticas

Encontrar o eixo de simetria de uma parábola é apenas uma das muitas coisas que você pode fazer com funções quadráticas . Você pode resolver equações quadráticas e calcular o vértice .

Além disso, e como você provavelmente já deve ter notado, existe uma forte ligação entre o fórmula do vértice e o eixo de simetria: De fato, o eixo de simetria é uma linha vertical que passa pelo vértice.