Calculadora de aproximação de Stirling

A aproximação de Stirling é um tipo de aproximação assintótica para estimar $n!$. Qual é o objetivo disso, você pode perguntar? Afinal, $n!$ pode ser calculado facilmente (na verdade, exemplos como $2!$, $3!$, esses são diretos).

Bem, você está meio certo. O problema é quando $n$ é grande e, principalmente, o problema ocorre quando $n$ NÃO é um inteiro, nesse caso, o cálculo do fatorial depende realmente do uso da função Gama $\Gamma$, que é muito intensiva em computação para domesticar.

É aí que a aproximação de Stirling se destaca. A aproximação é

$$n! \approx \displaystyle\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$$