Calculadora de aproximação de Stirling

A aproximação de Stirling é um tipo de aproximação assintótica para estimar \(n!\). Qual é o objetivo disso, você pode perguntar? Afinal, \(n!\) pode ser calculado facilmente (na verdade, exemplos como \(2!\), \(3!\), esses são diretos).

Bem, você está meio certo. O problema é quando \(n\) é grande e, principalmente, o problema ocorre quando \(n\) NÃO é um inteiro, nesse caso, o cálculo do fatorial depende realmente do uso da função Gama \(\Gamma\), que é muito intensiva em computação para domesticar.

É aí que a aproximação de Stirling se destaca. A aproximação é

\[n! \approx \displaystyle\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n\]