Mais sobre a circunferência de um círculo

Esta calculadora permitirá calcular a circunferência de um círculo para um determinado raio fornecido. Então, você precisa fornecer uma expressão válida para o raio. Pode ser qualquer expressão numérica válida, como '2' ou '1/3'. A única restrição é que deve ser positivo.

Depois de fornecer um raio válido, a fórmula da circunferência será usada, com todas as etapas mostradas.

O circunferência é uma medida do comprimento obtido se tivéssemos um círculo e pudéssemos "endireitar", quase como se o círculo fosse feito de um nó fino, e pudéssemos cortá-lo e realmente medir o comprimento do macarrão.

Como calcular a circunferência de um círculo?

A ideia da circunferência de um círculo como um comprimento é geometricamente clara, mas não é tão fácil de traduzir em uma medida real. Os matemáticos levaram séculos para realmente chegar à fórmula para a circunferência de um círculo:

\[\displaystyle C = 2 \pi r \]

Simples, de fato, mas muito conceitual. Os matemáticos procuravam algo simples, mas procuravam algo mais “quadrado”. Esta enigmática constante \(\pi\) foi o passo conceitual necessário para diferenciar fundamentalmente quadrados e círculos.

Como calcular a circunferência de um círculo com raio

• Passo 1: Identifique o raio do círculo que é fornecido. Se for negativo, você não pode continuar
• Etapa 2: A equação \( C = 2 \pi r \) e insira o valor conhecido de r
• Passo 3: Se a circunferência real depende de \(\pi\) você pode deixá-la em termos de \(\pi\), ou usar uma calculadora para avaliar seu valor numérico
• Passo 4: Se r for dado com unidades de comprimento, use a mesma unidade de comprimento para o resultado final da circunferência

O processo para encontrar a circunferência de um círculo e o cálculo da circunferência são triviais usando apenas a fórmula, colocando o valor de r nela.

Qual é a circunferência de um raio 1?

Um círculo com raio 1 é chamado de círculo unitário . Para esse raio, a circunferência é \( C = 2 \pi \cdot 1 = 2\pi\).

Círculos unitários são amplamente utilizados em aplicações, mas são especialmente úteis no cálculo de quantidades trigonométricas, o que leva a associações cruciais ao colocá-los juntos com Teorema De Pitágoras por exemplo.

Pergunta: o que é uma circunferência?

Embora o cálculo seja trivial, você ainda pode estar pensando o que é uma circunferência real e o que ela representa. E faz sentido, porque os matemáticos dos gregos antigos tiveram que pensar muito para encontrar uma resposta para isso.

A circunferência é a comprimento do círculo , ou pelo menos é assim que se define. Agora, embora a idéia da existência de um comprimento bem definido de um círculo seja facilmente aceita, é um desafio conceitual chegar a um acordo sobre como o "comprimento" é definido.

Calculadora de diâmetro para circunferência

• Passo 1: Se em vez de um raio for fornecido o diâmetro d, identifique-o e sua possível unidade de comprimento. Ele precisa ser positivo, caso contrário você não pode prosseguir
• Passo 2: Como sabemos que d = 2r, simplesmente calculamos o raio r dividindo o diâmetro por 2
• Etapa 3: Em seguida, usamos a equação usual \( C = 2 \pi r \) e inserimos o valor que calculamos para r

Outra maneira de ver isso é calcular diretamente o circunferência do diâmetro usando a fórmula \(C = \pi d\).

Por que se preocuparia com a fórmula da circunferência se eu pudesse usar uma calculadora

Ponto justo. Embora neste caso em particular seja crucial entender de onde vem a fórmula da circunferência. É uma fórmula muito simples, mas também tem um significado profundo. Você pode usar um Calculadora de circunferência com certeza, especialmente se mostrar os passos como este.

Existem várias aplicações da circunferência de um círculo e, mais importante, dá origem a muitos outros conceitos.

Exemplo: calculando a circunferência

Use a fórmula da circunferência para encontrar a circunferência de um círculo com raio \(r =\frac{3}{4}\).

Solução: Precisamos encontrar a circunferência \(C\) do círculo e, pelas informações fornecidas, sabemos que o raio do círculo é \(r = \frac{3}{4}\).

Agora, a fórmula para a circunferência é \(C = 2\pi r\) e, portanto, tudo o que precisamos fazer é inserir nesta fórmula o valor conhecido do raio conhecido \(r = \frac{3}{4}\). O seguinte é obtido:

\[ \begin{array}{ccl} C & = & \displaystyle 2 \pi r \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2 \pi \cdot \frac{3}{4} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{3}{2}\pi{} \end{array} \]

Isso conclui o cálculo. Descobrimos que a circunferência do círculo é, portanto, \(\displaystyle C = \frac{3}{2}\pi{}\).

Exemplo: outro cálculo da circunferência

Agora, suponha que o diâmetro do círculo seja d = 2. Calcule sua circunferência.

Solução: Precisamos encontrar a circunferência \(C\) do círculo, e sabe-se que o diâmetro é d = 2. Como o diâmetro deve ser igual ao dobro do seu raio, concluímos que o raio do círculo é \(r = 1\).

Assim, usando a fórmula da circunferência:

\[ C = \displaystyle 2 \pi r = 2 \pi \cdot 1 = 2\pi \]

então a circunferência é \(\displaystyle C = 2\pi{}\).

Exemplo: outro exemplo

É possível encontrar a circunferência de um círculo para um raio r = -3?

Solução: Não. Para encontrar uma circunferência válida, o raio precisa ser positivo.

Outras calculadoras úteis relacionadas

Há muitas outras coisas que você gostaria de fazer com os círculos. Por exemplo, você pode querer calcular o Área de um círculo , ou encontre o Equação de um círculo . Observe que o cálculo do perímetro requer apenas o raio, não toda a equação do círculo.

Algumas vezes, você terá a equação do círculo na forma geral , o que pode exigir alguma manipulação do fórmula do círculo para encontrar o raio e calcular sua circunferência.