Como calcular os resíduos de regressão

Os resíduos de regressão correspondem à diferença entre os valores observados (\(y\)) e os valores previstos correspondentes (\(\hat y\)).

Equação residual de regressão

Ao conduzir uma análise de regressão linear, o primeiro passo é faça um gráfico de dispersão dos dados para X e Y que você tem disponível, e se um padrão linear relativamente rígido for observado, você poderá conduzir validamente a análise linear

Lembremos que se \(\hat \beta_0\) e \(\hat \beta_1\) são a correspondente estimativa de interceptação y e inclinação, respectivamente, então o valor previsto (\(\hat y\)) para um determinado valor \(x\) é

\[ \hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x \]

Então, o resíduo associado ao par \((x,y)\) é definido usando a seguinte equação estatística residual:

\[ \text{Residual} = y - \hat y \]

O resíduo representa o quão longe a previsão está do valor real observado. Isso significa que gostaríamos de ter os menores resíduos possíveis.

De fato, a ideia por trás dos mínimos quadrados Regressão linear é encontrar os parâmetros de regressão com base naqueles que minimizarão a soma dos resíduos quadrados.

Como encontrar os resíduos de uma regressão

• Colete os dados de amostra para X e Y
• Realize uma análise de regressão linear e encontre a equação de regressão \(\hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x\)
• Para cada ponto amostral \(x_i\) e \(y_i\) você calcula o resíduo usando a fórmula: \(\text{Residual} = y_i - \hat y_i \)
• Depois de ter todos os pontos residuais, você pode plotá-los de diferentes maneiras para avaliar a qualidade e as propriedades do modelo estimado
• O cálculo dos resíduos é importante porque fornece uma maneira gráfica de avaliar a plausibilidade das suposições de regressão.
• Para que os resultados da regressão sejam confiáveis, você espera que os resíduos tenham pelo menos um distribuição de probabilidade normal .

O que esta calculadora de resíduos faz?

O que esta calculadora residual fará é pegar os dados que você forneceu para X e Y e calcular o modelo de regressão linear, passo a passo.

Então, para cada valor dos dados da amostra, o valor predito correspondente será calculado, e esse valor será subtraído dos valores observados y, para obter os resíduos.

Tudo isso será tabulado e claramente apresentado a você. Além disso, um gráfico de dispersão de resíduos versus valores previstos será apresentado. Esse gráfico residual é crucial para avaliar se as suposições do modelo de regressão linear são atendidas ou não.

O que mais você pode fazer com esses dados

Normalmente, uma etapa inicial na condução de uma análise de regressão linear é conduzir uma análise correlacional. Você pode usar nosso calculadora de coeficiente de correlação encontrar o coeficiente de correlação, que indica o grau de associação entre as duas variáveis.

O cálculo do coeficiente de correlação geralmente acompanha a construção de um gráfico de dispersão. Usando um gráfico de dispersão e o coeficiente de correlação, podemos decidir se é ou não apropriado realizar uma análise de regressão linear, especialmente se descobrimos usando isso calculadora de significância do coeficiente de correlação , que a correlação é significativamente diferente de zero.