Calculadora de equação logarítmica
Instruções: Esta calculadora irá ajudá-lo a resolver equações logarítmicas, mostrando todos os passos. Digite a equação logarítmica que você precisa resolver na caixa abaixo.
Resolvendo equação logarítmica
Esta calculadora de equações logarítmicas com etapas permitirá resolver diferentes tipos de equações logarítmicas. Uma das vantagens de utilizar este solucionador é que todas as etapas do processo serão mostradas para você. Tudo que você precisa fazer é digitar uma equação logarítmica válida, como por exemplo 'ln(x) = ln(e^2)'.
Então, e quando terminar de digitar (ou colar) a equação, você deve clicar no botão "Resolver" para obter as soluções e passos mostrados a você.
Resolver equações logarítmicas normalmente não é difícil, mas depende muito da equação que você deseja resolver. Equações simples como ln(x) = 1 são super simples e não é difícil ver que a solução é x = e. Esta solução é obtida aplicando a função exponencial “e” a ambos os lados da igualdade.
Ter um general calculadora de equação pode ser extremamente prático, mas a expectativa deve ser moderada, pois algumas equações simplesmente não podem ser resolvidas por métodos elementares.
O que é uma equação logarítmica
Uma equação logarítmica é um tipo de Equação Álgebra em que a incógnita (normalmente x ou y) vai dentro de um ou mais funções logarítmicas .
Por exemplo, uma equação logarítmica muito simples seria
\[\displaystyle \log_2(x+2) = \log_2(8) \]Como a incógnita x aparece em uma função log (uma função log de base 2 neste exemplo), então temos uma equação logarítmica.
Como você resolve equações logarítmicas?
A resolução de equações logarítmicas não segue uma sequência fixa de etapas, mas, em vez disso, precisamos estar atentos ao regras logarítmicas então, tentar tirar isso a nosso favor.
- Passo 1: Confirme se a equação é logarítmica ou não. Outros tipos de equação provavelmente exigirão uma abordagem diferente
- Passo 2: Identifique todos os termos logarítmicos que contêm as incógnitas e coloque-os todos em um lado da equação
- Estágio 3: Use as regras de log tanto quanto possível para recolher todas as expressões de log em uma. Isso nem sempre é possível, mas muitas vezes é
- Passo 4: Se você conseguiu reunir todos os logs em um, poderá cancelar o logaritmo usando uma função exponencial adequada. Por exemplo, para cancelar ln(x) você usa o exponencial e^x, para cancelar log_2(x) você usa 2^x, e assim por diante
Como você pode ver, a lista de etapas é simples e não traz regras muito rígidas. Isso ocorre porque, para encontrar a solução para uma equação logarítmica, sua melhor chance é de fato se livrar do logaritmo e entrar no argumento (que contém a incógnita).
Ao contrário de outros tipos como Equações Lineares e equações quadráticas , para os quais você tem fórmulas específicas e elas SEMPRE podem ser resolvidas, você não pode garantir que será capaz de cada equação logarítmica. Você pode tentar desmontar os logaritmos, pode tentar substituições, mas, no final das contas, encontrará alguns que resistirão a todos os métodos pelos quais você pode puxar a manga.
Como as funções logarítmicas e as equações logarítmicas estão relacionadas
Existe uma relação estreita entre funções logarítmicas e equações logarítmicas, em que uma equação logarítmica terá, em geral, funções logarítmicas em um ou ambos os lados da igualdade da equação.
É por isso que as propriedades das funções que envolvem logaritmos são tão importantes. Então, de fato, fazer uso astuto de regras de log pode definitivamente ser útil.
Que usos você encontra para equações logarítmicas?
- Use Um: Lidar com modelos populacionais e de decaimento
- Uso 2: Profunda aplicação de equações logarítmicas em diferentes áreas da ciência (Química, Física, etc)
- Uso 3: Usos em Finanças, para calcular o hora de dobrar um investimento , entre muitos outros usos
Naturalmente, também as disciplinas de Álgebra e Cálculo fornecerão amplas oportunidades para praticar qualquer coisa relacionada a logaritmos.
Devo usar apenas o logaritmo natural?
Uma grande fonte de confusão para os alunos são os diferentes tipos de funções logarítmicas, já que em geral temos a função log com qualquer base positiva.
Mas a mudança da fórmula base dos logaritmos indica que:
\[\displaystyle \log_a(x) = \frac{\ln(a)}{\ln(a)} \]O que isso está lhe dizendo é que qualquer outra função logarítmica, com qualquer base positiva, é simplesmente a função logarítmica natural vezes uma constante. Portanto, eles têm essencialmente o mesmo comportamento. É por isso que muitas vezes logaritmos com outras bases são desconsiderados pelos professores de matemática, pois tudo pode ser reduzido trivialmente a logaritmo natural.
Exemplo: resolvendo uma equação logarítmica
Calcule o seguinte: \(\ln(x^2+1) = 0\)
Solução: Aplicamos a função exponencial \(e^x\) a ambos os lados da equação, obtendo:
\[\displaystyle e^{\ln(x^2+1)} = e^0\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2+1 = 1\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2 = 0\]então \(x = 0\). Se inserirmos isso de volta na equação original, obteremos \(\ln(0^2+1) = \ln(1) = 0\), que conclui o cálculo.
Mais calculadoras de equações
Calculadoras de equações com etapas fará um trabalho difícil, que é encontrar a ferramenta certa para a estrutura correta da equação. E a dificuldade pode surgir com estruturas incomuns que não se prestam a nenhuma abordagem conhecida.
Por exemplo, resolvendo equações trigonométricas pode facilmente testar você em toda a sua inteligência, para encontrar soluções. E ainda mais complicado, as expressões trigonométricas são periódicas, portanto as equações trigonométricas podem ter infinitas soluções para lidar. Ao lidar com equações não lineares, cada equação pode ser seu próprio mundo.
