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Hora de dobrar sua calculadora de dinheiro

Instruções: Use esta calculadora para ser mostrado passo a passo o cálculo do tempo necessário para duplicar certa quantia inicial de dinheiro $A_0$ . Por favor, forneça uma taxa de juros anual $r$ e o tipo de composição (anualmente, semi-anualmente, trimestral, mensal, diário ou continuamente):

Hora de dupla calculadora de dinheiro

Esta calculadora mostrará todas as etapas envolvidas na computação da quantidade de tempo necessária para dobrar um valor inicial $A_0$ ) de dinheiro.A sabedoria comum indica que quanto maior a taxa de juros $r$ você recebe, mais curta demorará para dobrar seu dinheiro e que é de fato o caso.

Também dependerá se a composição ocorre com mais frequência que uma vez por ano. De fato, deixe $k$ ser o número de vezes que o dinheiro é agravado em um ano.

Por exemplo, para o composto anual, temos $k = 1$ , para composição bi-anual que temos $k = 2$ , para composição trimestral que temos $k = 4$ , etc.

Hora de duplo composto discretamente

Quando você compor uma certa quantidade de $k$ vezes por ano, você tem o que é chamado de composição discreta .Para Tal tipo de composição, a quantidade de dinheiro que teremos após $n$ anos é

FV = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n}

Então, se quiséssemos dobrar nosso valor inicial $A_0$ , precisaríamos acabar com $2 A_0$ na conta, para que

2 A_0 = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n}

e cancelar $A_0$ de ambos os lados da equação leva a

2 = \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n}

e, em seguida, aplicar log natural e solução para $n$ leva a

n = \frac{\ln 2}{k \left( 1+\frac{r}{k}\right)}

Tempo para duplicar compostos continuamente

Algo interessante acontece para composição contínua.De fato, esse caso é o mesmo que considerando que $k \to \infty$ , nesse caso a quantidade de dinheiro que temos depois de $n$ anos é.

FV = A_0 e^{r \times n}

Então, o mesmo que no caso de composição discreto, se quiséssemos dobrar nosso valor inicial $A_0$ , Nós precisaríamos acabar com $2 A_0$ na conta, de modo que

2 A_0 = A_0 e^{r \times n}

e cancelar novamente $A_0$ de ambos os lados da equação, vamos obter

2 = e^{r \times n}

e, em seguida, aplicar log natural e solução para $n$ leva a

n = \frac{\ln 2}{r)}

Observe o fato muito interessante de que o número de anos necessários para dobrar seu valor inicial $A_0$ não dependem do valor inicial, apenas na taxa de juros $r$ e o tipo de composição.