Hora de dobrar sua calculadora de dinheiro
Instruções: Use esta calculadora para ser mostrado passo a passo o cálculo do tempo necessário para duplicar certa quantia inicial de dinheiro \(A_0\). Por favor, forneça uma taxa de juros anual \(r\) e o tipo de composição (anualmente, semi-anualmente, trimestral, mensal, diário ou continuamente):
Hora de dupla calculadora de dinheiro
Esta calculadora mostrará todas as etapas envolvidas na computação da quantidade de tempo necessária para dobrar um valor inicial \(A_0\)) de dinheiro.A sabedoria comum indica que quanto maior a taxa de juros \(r\) você recebe, mais curta demorará para dobrar seu dinheiro e que é de fato o caso.
Também dependerá se a composição ocorre com mais frequência que uma vez por ano. De fato, deixe \(k\) ser o número de vezes que o dinheiro é agravado em um ano.
Por exemplo, para o composto anual, temos \(k = 1\), para composição bi-anual que temos \(k = 2\), para composição trimestral que temos \(k = 4\), etc.
Hora de duplo composto discretamente
Quando você compor uma certa quantidade de \(k\) vezes por ano, você tem o que é chamado de composição discreta .Para Tal tipo de composição, a quantidade de dinheiro que teremos após \(n\) anos é
\[ FV = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]Então, se quiséssemos dobrar nosso valor inicial \(A_0\), precisaríamos acabar com \(2 A_0\) na conta, para que
\[ 2 A_0 = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]e cancelar \(A_0\) de ambos os lados da equação leva a
\[ 2 = \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]e, em seguida, aplicar log natural e solução para \(n\) leva a
\[ n = \frac{\ln 2}{k \left( 1+\frac{r}{k}\right)} \]Tempo para duplicar compostos continuamente
Algo interessante acontece para composição contínua.De fato, esse caso é o mesmo que considerando que \(k \to \infty\), nesse caso a quantidade de dinheiro que temos depois de \(n\) anos é.
\[ FV = A_0 e^{r \times n} \]Então, o mesmo que no caso de composição discreto, se quiséssemos dobrar nosso valor inicial \(A_0\), Nós precisaríamos acabar com \(2 A_0\) na conta, de modo que
\[ 2 A_0 = A_0 e^{r \times n} \]e cancelar novamente \(A_0\) de ambos os lados da equação, vamos obter
\[ 2 = e^{r \times n} \]e, em seguida, aplicar log natural e solução para \(n\) leva a
\[ n = \frac{\ln 2}{r)} \]Observe o fato muito interessante de que o número de anos necessários para dobrar seu valor inicial \(A_0\) não dependem do valor inicial, apenas na taxa de juros \(r\) e o tipo de composição.
Em outras palavras, duplicar US $ 1 ou duplo US $ 1 milhão tomará a mesma quantidade de tempo, assumindo a mesma taxa de juros.
