Criador de gráfico de função exponencial

Esta ferramenta de representação gráfica permite representar graficamente uma função exponencial ou comparar o gráfico de duas funções exponenciais. Essas funções exponenciais terão a forma:

$$f(t) = A_0 e^{kt}$$

Para obter o gráfico, você só precisa especificar os parâmetros $A_0$ e $k$ para uma ou duas funções (dependendo se você deseja representar graficamente uma função ou se deseja comparar duas funções).

Mas, como você encontra uma função exponencial de pontos?

Tecnicamente, a fim de encontrar os parâmetros, você precisa resolver o seguinte sistema de equações:

$$y_1 = A_0 e^{k t_1}$$ $$y_2 = A_0 e^{k t_2}$$

Resolver este sistema para $A_0$ e $k$ levará a uma solução única, desde que $t_1 = \not t_2$.

Na verdade, dividindo os dois lados das equações:

$$\displaystyle \frac{y_1}{y_2} = \frac{e^{k t_1}}{e^{k t_2}}$$ $$\displaystyle \Rightarrow \, \frac{y_1}{y_2} = e^{k (t_1-t_2)}$$ $$\displaystyle \Rightarrow \, \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right) = k (t_1-t_2)$$ $$\displaystyle \Rightarrow \, k = \frac{1}{t_1-t_2} \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right)$$

A fim de resolver para $A_0$, notamos a partir da primeira equação que:

$$A_0 = y_1 e^{-k t_1} = y_1 \frac{y_2}{y_1 e^{k t_2}} =\frac{y_2}{e^{k t_2}}$$

Como representar graficamente uma função exponencial

Uma função exponencial da forma especificada acima terá uma forma exponencial característica, e sua forma geral dependerá se a taxa $r$ é positiva ou negativa.

Para uma taxa positiva $r$ teremos crescimento exponencial , e para uma taxa negativa $r$ teremos decadência exponencial .

Quais são as principais características dos gráficos exponenciais?

Eles têm formas muito específicas, pois crescem ou decaem (dependendo do sinal de $r$) muito rapidamente. Não há muitos tipos de gráficos neste caso. Apenas decadência rápida (exponencial) ou crescimento rápido (exponencial).