Criador de gráfico de função exponencial

Esta ferramenta de representação gráfica permite representar graficamente uma função exponencial ou comparar o gráfico de duas funções exponenciais. Essas funções exponenciais terão a forma:

\[f(t) = A_0 e^{kt}\]

Para obter o gráfico, você só precisa especificar os parâmetros \(A_0\) e \(k\) para uma ou duas funções (dependendo se você deseja representar graficamente uma função ou se deseja comparar duas funções).

Mas, como você encontra uma função exponencial de pontos?

Tecnicamente, a fim de encontrar os parâmetros, você precisa resolver o seguinte sistema de equações:

\[y_1 = A_0 e^{k t_1}\] \[y_2 = A_0 e^{k t_2}\]

Resolver este sistema para \(A_0\) e \(k\) levará a uma solução única, desde que \(t_1 = \not t_2\).

Na verdade, dividindo os dois lados das equações:

\[\displaystyle \frac{y_1}{y_2} = \frac{e^{k t_1}}{e^{k t_2}}\] \[\displaystyle \Rightarrow \, \frac{y_1}{y_2} = e^{k (t_1-t_2)}\] \[\displaystyle \Rightarrow \, \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right) = k (t_1-t_2)\] \[\displaystyle \Rightarrow \, k = \frac{1}{t_1-t_2} \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right)\]

A fim de resolver para \(A_0\), notamos a partir da primeira equação que:

\[A_0 = y_1 e^{-k t_1} = y_1 \frac{y_2}{y_1 e^{k t_2}} =\frac{y_2}{e^{k t_2}} \]

Como representar graficamente uma função exponencial

Uma função exponencial da forma especificada acima terá uma forma exponencial característica, e sua forma geral dependerá se a taxa \(r\) é positiva ou negativa.

Para uma taxa positiva \(r\) teremos crescimento exponencial , e para uma taxa negativa \(r\) teremos decadência exponencial .

Quais são as principais características dos gráficos exponenciais?

Eles têm formas muito específicas, pois crescem ou decaem (dependendo do sinal de \(r\)) muito rapidamente. Não há muitos tipos de gráficos neste caso. Apenas decadência rápida (exponencial) ou crescimento rápido (exponencial).