Ulteriori informazioni sul modello log-log

Questa calcolatrice ti consentirà di calcolare un modello di regressione logaritmica per i dati che fornisci. Questi dati devono riflettere adeguatamente un modello logaritmico, in cui deve esserci un ragionevole grado lineare di associazione tra ln(X) e ln(Y).

Una volta forniti dati validi, che in questo caso sono dati positivi per X e Y, sarà necessario cliccare sul pulsante "Calcola" per iniziare e visualizzare tutti i passaggi del processo.

Il modello log-log ha forti applicazioni pratiche, specialmente nel campo dell'economia, in cui viene utilizzato per calcolare le elasticità .

Che cos'è il modello log-log?

Il modello log-log, come il nome potrebbe suggerire, è un modello in cui \(\ln(X)\) mostra un grado significativo di associazione lineare con \(\ln(Y)\). Sulla base di questo fatto, se diventa appropriato calcolare un modello di regressione per questi dati di trasformazione, quindi cerchiamo i coefficienti di regressione \(a\) e \(b\) per stimare

\[\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)\]

Quindi, una calcolatrice di un modello logaritmico si riduce al calcolo di un modello di regressione regolare per i dati trasformati \(\ln(X)\) e \(\ln(Y)\).

Passaggi per la stima di un modello logaritmico

• Passo 1: Identificare chiaramente le variabili date X e Y. Assicurarsi che abbiano la stessa dimensione del campione e che siano ENTRAMBE positive, altrimenti non è possibile eseguire un modello logaritmo-logaritmo
• Passo 2: Trasformare i dati originali X e Y nei dati ausiliari ln(X) e ln(x)
• Passaggio 3: Utilizzare un'equazione del modello di regressione regolare, in cui si calcola il pendenza E Intercettazioni a Y per i tuoi dati trasformati in logaritmo ln(X) e ln(Y)

Una volta stimati i coefficienti di regressione corrispondenti, puoi scrivere l'equazione \(\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)\), che puoi lasciare così com'è oppure trasformarla come:

\[\displaystyle Y = e^a \cdot x^b \]

Interpretazione del modello logaritmico

Come possiamo interpretare i coefficienti trovati in un modo come abbiamo fatto con la solita regressione da un punto di vista di variazione marginale? Per un tipico problema di regressione, hai il coefficiente di pendenza che può essere interpretato come l'aumento medio della variabile Y quando la variabile X viene aumentata di un'unità.

In un modello logaritmo-logaritmo, non funziona esattamente così, ma ha un'interpretazione marginale simile. Infatti, in un modello \(\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)\), possiamo interpretarlo come segue:

Un aumento dell'1% in X comporta un aumento medio in Y del b% Naturalmente, se \(b\), ciò corrisponde a una diminuzione.

Perché utilizziamo questo tipo di modello

Una ragione molto importante è che ha una forte applicazione in Economia. L'idea che l'elasticità della domanda al prezzo si trovi semplicemente calcolando il coefficiente di pendenza di un modello logaritmo-logaritmo lo rende abbastanza rilevante da considerarlo.

Inoltre, l'idea di una variazione marginale relativa ha molte altre applicazioni nella teoria dell'utilità in economia, rendendola un modello estremamente pratico e applicabile.

Esempio di calcolo della regressione logaritmica

Consideriamo i seguenti dati per X e Y:

X: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Y: 10, 11.1, 13, 15.6, 16.8, 20, 22.4

Stimare il modello logaritmo corrispondente e presentare un diagramma di dispersione adatto

Soluzione:

che conclude il calcolo.

Altre calcolatrici di regressione

Dovrai valutare se hai un coefficiente di correlazione significativo tra ln(X) e ln(Y) prima di eseguire il modello. È anche una buona idea fare un grafico a dispersione dei dati per verificare se sono coerenti con quanto previsto da un'associazione logaritmo-logaritmo.

Spesso c'è solo un sottile livello di curvatura e i dati mostreranno un modello quasi piatto, che è anche coerente con un modello di regressione tradizionale, ma può anche essere un modello di regressione di potenza con coefficienti molto piccoli..