Calcolatore di regressione polinomiale

Maggiori informazioni su questo Calcolatore Di Regressione Polinomiale in modo da avere una prospettiva più approfondita dei risultati che verranno forniti da questa calcolatrice.

La regressione polinomiale è molto simile alla regressione lineare semplice, solo che ora un predittore e un certo numero di sue potenze vengono utilizzati per prevedere una variabile dipendente \(Y\).

Cos'è il modello di regressione polinomiale

Quindi, una delle domande principali è come si scrive un'equazione di regressione polinomiale. Il modello di regressione lineare polinomiale si scrive come

\[ Y = \displaystyle \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2 + ... + \beta_n X^n + \epsilon\]

dove \(\epsilon\) è il termine di errore che ha la proprietà di essere normalmente distribuito con media 0 e varianza costante \(\epsilon ~ N(0, \sigma^2)\).

Dopo aver fornito i valori campionari per il predittore \(X\) e la variabile di risposta \(Y\), le stime dei coefficienti di pendenza della popolazione si ottengono minimizzando la somma totale degli errori quadratici. Il modello stimato è espresso come:

\[ \hat Y = \displaystyle \hat\beta_0 + \hat\beta_1 X + \hat\beta_2 X^2 + ... + \hat\beta_n X^n\]

Come si calcola la regressione polinomiale?

La procedura è la stessa della maggior parte delle procedure di regressione: Si ha una variabile dipendente \(Y\) che si vuole prevedere in funzione di uno o più predittori.

In questo caso, la variabile indipendente è \(X\) e i predittori sono \(X\) insieme a tutte le sue potenze intere fino a un intero \(n\), che è \(X, X^2, ...., X^n\)

Si tratta di una calcolatrice di regressione polinomiale con passi?

I passaggi sono mostrati nel senso che le matrici coinvolte che necessitano di operazioni sono chiaramente identificate e le operazioni sulle matrici sono chiaramente indicate.

Mostrare ogni singolo passo algebrico del processo in un calcolo matriciale molto lungo come quello richiesto in questo caso non sarebbe fattibile.

Come si trova la regressione polinomiale a mano?

In teoria si potrebbero eseguire i calcoli a mano, ma in questo caso, poiché sono coinvolte molte variabili, i calcoli includono operazioni matriciali, come l'inversione di una matrice, che è davvero complicato eseguire a mano.

Altre calcolatrici di regressione

La regressione è uno dei modelli più utilizzati e versatili in statistica, in cui uno o più predittori vengono utilizzati per prevedere il valore di una variabile dipendente Y su scala.

Quando si vuole utilizzare un solo predittore, senza potenza, si può utilizzare questo metodo calcolatrice di regressione lineare semplice al suo posto. Oppure, se si hanno più predittori, è necessario utilizzare questo metodo Calcolatrice della regressione lineare multipla .

Una delle caratteristiche principali del modello di regressione è che la variabile dipendente è assunta come intervallo. Ci sono molti casi in cui vorremmo stimare un modello in cui la variabile dipendente è binaria (0 - 1). In questi casi, è necessario utilizzare un modello regressione logistica .