Informazioni su questa calcolatrice di regressione esponenziale

I diagrammi di dispersione vengono utilizzati per valutare il tipo di associazione tra una variabile indipendente \(X\) e una variabile dipendente \(Y\). Di solito, insieme a un diagramma di dispersione viene disegnata anche una linea retta, chiamata retta di regressione.

Inoltre, indipendentemente dal grado di associazione lineare tra le variabili, la linea di regressione viene solitamente aggiunta, indipendentemente. Ciò potrebbe essere fuorviante a volte quando i dati non seguono uno schema lineare e seguono invece una sorta di schema non lineare, essendo lo schema esponenziale uno comunemente riscontrato.

Come si calcola la regressione esponenziale?

Per prima cosa, devi avere coppie di dati del formato \((X_i, Y_i)\). Normalmente, quando questi dati sono almeno vagamente raggruppati attorno a una linea retta, un modello di regressione lineare viene calcolato calcolandone i coefficienti tramite il metodo dei minimi quadrati.

Ora, a volte i dati non seguono un modello lineare e, in particolare, si verifica un rapido modello di crescita nella variabile dipendente \(Y\) quando i valori della variabile indipendente \(X\) crescono.

Quando ciò accade, si usa anche il Tecnica dei minimi quadrati per calcolare i coefficienti del modello esponenziale, solo che invece di applicarli a \(X\) e \(Y\), si usa un piccolo trucco e si applica ai logaritmi di \(X\) e \(Y\).

Come si può eseguire manualmente la regressione esponenziale?

In realtà, non è consigliabile. Sia la rappresentazione grafica di un grafico a dispersione , calcolo dei parametri del modello, utilizzando il formula di regressione esponenziale e la rappresentazione grafica del modello esponenziale ha richiesto un bel po' di calcoli matematici, per cui è molto difficile eseguirli a mano. La formula del modello è

\[ Y = a e^{b x} + \varepsilon \]

Si consiglia vivamente di utilizzare una calcolatrice statistica online come questa, oppure Excel o la vostra calcolatrice scientifica preferita, ma l'opzione "a mano" è praticamente esclusa.

La regressione esponenziale è lineare?

No, non lo è. Il modello esponenziale inizia a crescere più rapidamente man mano che \(X\) aumenta, mentre il modello lineare cresce allo stesso ritmo man mano che \(X\) aumenta.

Qual è la differenza tra la regressione di potenza e la regressione esponenziale?

C'è una differenza strutturale. Infatti, in un modello esponenziale, la "X" appare come esponente nel modello, mentre nella regressione di potenza la "X" appare nella base, il che porta a un tasso di crescita molto più rapido per valori maggiori di \(X\) per il modello esponenziale.

Quali altri strumenti grafici posso utilizzare?

Puoi usare altri creatori di grafici per circostanze diverse. Ad esempio, se sospetti o sai che una regressione lineare è appropriata, allora puoi usare questo Creatore di grafici a dispersione insieme a un Calcolatrice di regressione lineare .

D'altra parte, si osservi che se non c'è un modello lineare perché il ritmo di crescita non sembra essere costante all'aumentare di X, potrebbe esserlo ma non deve necessariamente essere un modello esponenziale, perché può anche essere un modello di regressione di potenza o un modello di regressione polinomiale