Ulteriori informazioni su questo calcolatore di regressione lineare

Un modello di regressione lineare corrisponde a un modello lineare che minimizza la somma dei quadrati degli errori per un insieme di coppie \((X_i, Y_i)\).

Cioè, presumi l'esistenza di un modello che nella sua forma semplificata è \(Y = \alpha + \beta X\) e poi prendi nota delle discrepanze (errori) riscontrate quando usi questo modello lineare per prevedere l'insieme di dati dati.

Per ogni \(X_i\) nei dati, si calcola \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\) e si calcola l'errore misurando \(Y_i - \hat Y_i\). Più specificamente, in questo caso si prende il quadrato di ogni discrepanza/errore e si sommano TUTTI questi errori quadrati.

L'obiettivo di un calcolatore di regressione è trovare i migliori valori di \(\alpha\) e \(\beta\) in modo che la somma degli errori al quadrato sia la più piccola possibile.

Formula di regressione

L'equazione di regressione lineare, nota anche come equazione dei minimi quadrati, ha la seguente forma: \(\hat Y = a + b X\), dove i coefficienti di regressione sono i valori di \(a\) e \(b\).

La domanda è: Come calcolare i coefficienti di regressione? I coefficienti di regressione sono calcolati da questo calcolatore di regressione come segue:

\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y - \bar X \cdot b \]

Queste sono le formule che hai usato se dovessi calcolare a mano l'equazione di regressione, ma probabilmente preferirai usare una calcolatrice (la nostra Calcolatrice di regressione ) che ti mostrerà i passaggi importanti.

Questa formula di regressione lineare viene interpretata come segue: il coefficiente \(b\) è noto come coefficiente di pendenza e il coefficiente \(a\) è noto come intercetta y.

Se invece di un modello lineare desideri utilizzare un modello non lineare, dovresti considerare invece a calcolatore di regressione polinomiale , che consente di utilizzare le potenze della variabile indipendente.

Calcolatore di regressione lineare passi

Prima di tutto, si vuole valutare se ha senso o meno eseguire un'analisi di regressione. Quindi prima dovresti eseguire questo calcolatore del coefficiente di correlazione per vedere se esiste un grado significativo di associazione lineare tra le variabili.

In altre parole, ha senso eseguire un'analisi di regressione solo se il coefficiente di correlazione è abbastanza forte da giustificare un modello di regressione lineare. Inoltre, dovresti usare questo calcolatore di grafici a dispersione per garantire che il modello visivo sia effettivamente lineare.

È concepibile che un coefficiente di correlazione sia vicino a 1, ma tuttavia il modello di associazione non è affatto lineare.

I passaggi per condurre un'analisi di regressione sono:

Passo 1: Ottenere i dati per la variabile dipendente e indipendente in formato colonna.

Passo 2: Digita i dati o puoi incollarli se li hai già in formato Excel, ad esempio.

Passaggio 3: Premere &Quot;Calcola&Quot;.

Questo calcolatore di equazioni di regressione con passaggi ti fornirà tutti i calcoli richiesti, in modo organizzato, in modo da poter comprendere chiaramente tutti i passaggi del processo.

Residui di regressione

Come valutiamo se un modello di regressione lineare è buono? Potresti pensare "facile, basta guardare il grafico a dispersione ". In realtà, la matematica e la statistica tendono ad andare oltre il punto in cui l'occhio incontra il grafico. Di solito è rischioso fare affidamento esclusivamente sullo scatterplot per valutare la qualità del modello.

In termini di bontà di adattamento, un modo per valutare la qualità di adattamento di un modello di regressione lineare è tramite calcolo del coefficiente di determinazione , indica la proporzione di variazione che nella variabile dipendente è spiegata dalla variabile indipendente.

Nella regressione lineare, il rispetto delle ipotesi è cruciale in modo che le stime del coefficiente di regressione abbiano buone proprietà (essendo imparziali, varianza minima, tra le altre).

Per valutare le ipotesi di regressione lineare, dovrai dare un'occhiata ai residui. A tale scopo, puoi dare un'occhiata al nostro calcolatore residuo .

Potere predittivo di un'equazione di regressione

Come puoi sapere se l'equazione di regressione trovata è buona? O una domanda migliore, come sapere se l'equazione di regressione stimata ha o meno un buon potere predittivo?

Quello che devi fare è farlo calcolare il coefficiente di determinazione , che indica la quantità di variazione nella variabile dipendente spiegata dalle variabili dipendenti.

Per un semplice modello di regressione (con una variabile indipendente), il coefficiente di determinazione viene semplicemente calcolato elevando al quadrato il coefficiente di correlazione.

Ad esempio, se il coefficiente di correlazione è r = 0,8, allora il coefficiente di determinazione è \(r^2 = 0.8^2 = 0.64\) e l'interpretazione è che il 64% della variazione nella variabile dipendente è spiegata dalla variabile indipendente in questo modello.

Regressione polinomiale

Come accennato in precedenza, ci sono momenti in cui la regressione lineare semplicemente non è appropriata, perché esiste un chiaro schema non lineare che governa la relazione tra due variabili.

Il tuo primo segnale che dovrebbe essere utilizzata la regressione polinomiale invece della regressione lineare è vedere che c'è un modello curvilineo nei dati presentati dal grafico a dispersione.

In tal caso, potresti provare questo calcolatore di regressione polinomiale , per stimare un modello non lineare che ha maggiori probabilità di avere un adattamento migliore.

Cosa fornisce questo calcolatore di regressione lineare online?

Innanzitutto, ottieni una tabulazione dei dati e calcoli i quadrati corrispondenti e le moltiplicazioni incrociate per ottenere la somma richiesta dei valori al quadrato, necessari per applicare la formula di regressione.

Una volta che tutto ciò è chiaramente mostrato in una tabella con tutte le colonne necessarie, verranno mostrate le formule di regressione, con i valori corretti inseriti e quindi con una conclusione sul modello di regressione lineare che è stato stimato dai dati.

Inoltre, viene costruito un grafico a dispersione per valutare quanto sia stretta l'associazione lineare tra le variabili, che fornisce un'indicazione di quanto sia buono il modello di regressione lineare.

R2 è il coefficiente di regressione?

No. Tecnicamente, i coefficienti di regressione sono i coefficienti stimati che fanno parte del modello di regressione. Il coefficiente r2 è chiamato coefficiente di determinazione.

Anche il coefficiente r2 viene calcolato dai dati del campione, ma non è un coefficiente di regressione, ma non significa che non sia importante. Il coefficiente r2 è importante perché fornisce una stima della percentuale di variazione spiegata dal modello.

Come eseguire la regressione lineare in excel?

Excel ha la capacità di condurre la regressione lineare utilizzando direttamente i comandi "=SLOPE()" e "=INTERCEPT()", oppure utilizzando il menu Data Analysis.

Ma Excel non mostra tutti i passaggi come fa il nostro calcolatore di regressione.

Altri calcolatori relativi alla regressione lineare

Questo Calcolatrice dell'equazione di regressione è solo uno tra i tanti calcolatori di interesse quando si tratta di modelli lineari. Potrebbe interessarti anche calcolo del coefficiente di correlazione , o a costruire un grafico a dispersione con i dati forniti.

Qual è il coefficiente di determinazione?

Il coefficiente di determinazione , o R^2 è una misura della proporzione della variazione nella variabile dipendente spiegata dalla variabile indipendente.

Ad esempio, supponiamo di avere un coefficiente di determinazione di R^2 = 0,67 quando si stima una regressione lineare di Y in funzione di X, allora l'interpretazione è che X spiega il 67% della variazione di Y.

Cosa succede quando hai più variabili

Potresti potenzialmente avere più di una variabile indipendente. Ad esempio, potresti essere interessato a stimare Y in termini di due variabili X1 e X2. In tal caso, è necessario calcolare una regressione lineare multipla modello, dove l'idea è essenzialmente la stessa: trovare l'iperpiano che minimizza la somma degli errori al quadrato.