Per saperne di più su questa calcolatrice dell'intercetta y con passaggi.

L'intercetta y di una retta è il punto in cui la retta attraversa l'asse $y$ ed è un punto molto importante in molti contesti.

Per utilizzare questa calcolatrice è necessario seguire i seguenti passaggi:

1. Selezionare un modo per definire la linea. È possibile fornire un equazione della retta fornire due punti della retta o un punto della retta e la sua pendenza
2. Assicuratevi di scegliere almeno uno dei metodi e di fornire le informazioni richieste per l'opzione selezionata
3. Fare clic su "Calcolo"

Come si calcola l'intercetta delle y?

Il modo in cui si calcola l'intercetta delle y dipende da come è stata specificata la retta. Spesso è possibile osservare il grafico della retta e stimare più o meno il punto di intersezione con l'asse delle ordinate trovare l'intercetta della y con il metodo del grafico .

In questo modo è possibile avere un'idea almeno del valore approssimativo dell'intercetta delle y

Come si trova l'intercetta y con la pendenza?

Il modo ideale, tuttavia, è calcolare l'intercetta delle y in modo algebrico. Ad esempio, quando si ha il valore equazione in forma di pendenza-intercetta, utilizzando la formula della linea.

$$y = mx + n$$

si sa già che l'intercetta delle y è $n$. Perché $y$, in funzione di $x$, è $y = mx + n$. Quindi, quando x = 0, otteniamo $y = n$ e sappiamo che $x = 0$ è il punto in cui il grafico incrocia l'asse delle ordinate

L'intercetta delle y è un numero o una coppia (x, y)?

Dipende un po' dalla convenzione che si utilizza. Se il valore y in cui la retta attraversa l'asse y è $y_{intercept}$, il modo più comunemente usato è che l'intercetta y sia la coppia $(0, y_{intercept})$.

Tuttavia, se dite che l'intercetta delle y è semplicemente $y_{intercept}$, anche questo è corretto, solo che alcuni istruttori vi chiederanno di scrivere l'intercetta delle y come una coppia ordinata.

Ma la coordinata x dell'intercetta y è SEMPRE 0, quindi alcuni ritengono superfluo scrivere la coppia completa.

Posso ottenere il calcolo dell'intercetta delle y da due punti?

Sì. In questo caso, è necessario utilizzare prima l'opzione due punti per trovare la pendenza , utilizzando la seguente formula

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Una volta ottenuta la pendenza, si può costruire la forma punto-pianta usando

$$y - y_1= m (x -x_1)$$

E poi risolvendo per $y$ si otterrà il risultato di forma dell'intercetta della pendenza , che fornisce direttamente l'intercetta delle y

Esempio: calcolo dell'intercetta delle y date due rette

Si sa che una retta passa per i punti $\left(\displaystyle \frac{1}{4}, 1\right)$ e $\left(\displaystyle \frac{15}{2}, 6\right)$. Trovare l'intercetta y della retta.

Soluzione: : Calcolo dell'intercetta y della retta

L'informazione fornita sulla retta è che essa passa per i punti$\displaystyle \left( \frac{1}{4}, 1\right)$ e $\displaystyle \left( \frac{15}{2}, 6\right)$

Pertanto, il primo passo consiste nel calcolare la pendenza. La formula per la pendenza è: $$\displaystyle b = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Ora, inserendo i numeri corrispondenti in , otteniamo che la pendenza è: $$\displaystyle b = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ \displaystyle 6 - 1}{ \displaystyle \frac{15}{2} - \frac{1}{4}} = \frac{ \displaystyle 6-1}{ \displaystyle \frac{15}{2}-\frac{1}{4}} = \frac{20}{29}$$

Ora sappiamo che la pendenza è $\displaystyle m = \frac{20}{29}$ e che la retta passa per il punto $\displaystyle \left( \frac{1}{4}, 1\right)$

Quindi, con le informazioni in nostro possesso, possiamo costruire direttamente la forma punto-pendenza della retta, che è

$$\displaystyle y - y_1 = b \left(x - x_1\right)$$

e poi inserendo i valori noti di $\displaystyle b = \frac{20}{29}$ e $\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{1}{4}, 1\right)$, si ottiene che

$$\displaystyle y-1 = \frac{20}{29} \left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Ora, dobbiamo espandere il lato destro dell'equazione distribuendo la pendenza, in modo da ottenere $$\displaystyle y = \frac{20}{29} x + \frac{20}{29} \left(-\frac{1}{4}\right) + 1$$

e semplificando si ottiene che $$\displaystyle y=\frac{20}{29}x+\frac{24}{29}$$

Conclusione : Sulla base dei dati forniti, concludiamo che la retta incrocia l'asse delle ordinate in corrispondenza di $\displaystyle y = \frac{24}{29}$, quindi il punto di intercetta corrispondente è $\displaystyle \left(0, \frac{24}{29}\right)$.

Un altro calcolo che potrebbe interessarvi è quello che utilizza il nostro calcolatrice dell'intercetta della x che è il punto in cui la retta incrocia l'asse delle ascisse.

Le intercette di una retta forniscono un'eccellente intuizione grafica di ciò che la retta sta facendo e hanno applicazioni dirette quando risolvere sistemi di equazioni o in economia quando si calcolano le eccedenze dei consumatori e dei produttori.