Per saperne di più su questa calcolatrice dell'intercetta y con passaggi.

L'intercetta y di una retta è il punto in cui la retta attraversa l'asse \(y\) ed è un punto molto importante in molti contesti.

Per utilizzare questa calcolatrice è necessario seguire i seguenti passaggi:

1. Selezionare un modo per definire la linea. È possibile fornire un equazione della retta fornire due punti della retta o un punto della retta e la sua pendenza
2. Assicuratevi di scegliere almeno uno dei metodi e di fornire le informazioni richieste per l'opzione selezionata
3. Fare clic su "Calcolo"

Come si calcola l'intercetta delle y?

Il modo in cui si calcola l'intercetta delle y dipende da come è stata specificata la retta. Spesso è possibile osservare il grafico della retta e stimare più o meno il punto di intersezione con l'asse delle ordinate trovare l'intercetta della y con il metodo del grafico .

In questo modo è possibile avere un'idea almeno del valore approssimativo dell'intercetta delle y

Come si trova l'intercetta y con la pendenza?

Il modo ideale, tuttavia, è calcolare l'intercetta delle y in modo algebrico. Ad esempio, quando si ha il valore equazione in forma di pendenza-intercetta, utilizzando la formula della linea.

\[y = mx + n\]

si sa già che l'intercetta delle y è \(n\). Perché \(y\), in funzione di \(x\), è \(y = mx + n\). Quindi, quando x = 0, otteniamo \(y = n\) e sappiamo che \(x = 0\) è il punto in cui il grafico incrocia l'asse delle ordinate

L'intercetta delle y è un numero o una coppia (x, y)?

Dipende un po' dalla convenzione che si utilizza. Se il valore y in cui la retta attraversa l'asse y è \(y_{intercept}\), il modo più comunemente usato è che l'intercetta y sia la coppia \((0, y_{intercept})\).

Tuttavia, se dite che l'intercetta delle y è semplicemente \(y_{intercept}\), anche questo è corretto, solo che alcuni istruttori vi chiederanno di scrivere l'intercetta delle y come una coppia ordinata.

Ma la coordinata x dell'intercetta y è SEMPRE 0, quindi alcuni ritengono superfluo scrivere la coppia completa.

Posso ottenere il calcolo dell'intercetta delle y da due punti?

Sì. In questo caso, è necessario utilizzare prima l'opzione due punti per trovare la pendenza , utilizzando la seguente formula

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Una volta ottenuta la pendenza, si può costruire la forma punto-pianta usando

\[y - y_1= m (x -x_1)\]

E poi risolvendo per \(y\) si otterrà il risultato di forma dell'intercetta della pendenza , che fornisce direttamente l'intercetta delle y

Esempio: calcolo dell'intercetta delle y date due rette

Si sa che una retta passa per i punti \(\left(\displaystyle \frac{1}{4}, 1\right)\) e \(\left(\displaystyle \frac{15}{2}, 6\right)\). Trovare l'intercetta y della retta.

Soluzione: : Calcolo dell'intercetta y della retta

L'informazione fornita sulla retta è che essa passa per i punti\(\displaystyle \left( \frac{1}{4}, 1\right)\) e \(\displaystyle \left( \frac{15}{2}, 6\right)\)

Pertanto, il primo passo consiste nel calcolare la pendenza. La formula per la pendenza è: \[\displaystyle b = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Ora, inserendo i numeri corrispondenti in , otteniamo che la pendenza è: \[\displaystyle b = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ \displaystyle 6 - 1}{ \displaystyle \frac{15}{2} - \frac{1}{4}} = \frac{ \displaystyle 6-1}{ \displaystyle \frac{15}{2}-\frac{1}{4}} = \frac{20}{29}\]

Ora sappiamo che la pendenza è \(\displaystyle m = \frac{20}{29}\) e che la retta passa per il punto \(\displaystyle \left( \frac{1}{4}, 1\right)\)

Quindi, con le informazioni in nostro possesso, possiamo costruire direttamente la forma punto-pendenza della retta, che è

\[\displaystyle y - y_1 = b \left(x - x_1\right)\]

e poi inserendo i valori noti di \(\displaystyle b = \frac{20}{29}\) e \(\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{1}{4}, 1\right)\), si ottiene che

\[\displaystyle y-1 = \frac{20}{29} \left(x-\frac{1}{4}\right)\]

Ora, dobbiamo espandere il lato destro dell'equazione distribuendo la pendenza, in modo da ottenere \[\displaystyle y = \frac{20}{29} x + \frac{20}{29} \left(-\frac{1}{4}\right) + 1\]

e semplificando si ottiene che \[\displaystyle y=\frac{20}{29}x+\frac{24}{29}\]

Conclusione : Sulla base dei dati forniti, concludiamo che la retta incrocia l'asse delle ordinate in corrispondenza di \(\displaystyle y = \frac{24}{29}\), quindi il punto di intercetta corrispondente è \(\displaystyle \left(0, \frac{24}{29}\right)\).

Un altro calcolo che potrebbe interessarvi è quello che utilizza il nostro calcolatrice dell'intercetta della x che è il punto in cui la retta incrocia l'asse delle ascisse.

Le intercette di una retta forniscono un'eccellente intuizione grafica di ciò che la retta sta facendo e hanno applicazioni dirette quando risolvere sistemi di equazioni o in economia quando si calcolano le eccedenze dei consumatori e dei produttori.