Équation de l'axe de symétrie

Cette calculatrice vous permettra de trouver l'équation de l'axe de symétrie pour une fonction quadratique donnée, en montrant toutes les étapes du processus.

Vous devez fournir une expression valide de fonction quadratique. Par exemple, une fonction quadratique valide est quelque chose comme 2x² - 5x + 1, mais vous pouvez également fournir une fonction quadratique qui n'est pas entièrement simplifiée comme 2x² + 5x +3/4 x - x² , car la calculatrice effectuera toute simplification quadratique nécessaire.

Une fois que vous avez fourni une fonction quadratique valide, vous devez cliquer sur le bouton "Calculer", et les solutions avec toutes les étapes seront fournies.

L'axe de symétrie a une forte signification géométrique. C'est l'axe qui sert de "miroir" au graphique d'une fonction quadratique, qui est une parabole, et il est étroitement lié aux racines de la fonction quadratique.

Formule de l'axe de symétrie

La graphique d'un fonction quadratique ax² +b x + c est une parabole, et cette parabole sera symétrique autour de son axe de symétrie. L'équation de l'axe de symétrie est la suivante :

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

Quelles sont les étapes pour trouver l'équation de l'axe de symétrie ?

• Étape 1 : Identifier la fonction quadratique et la simplifier sous sa forme ax² +b x + c
• Étape 2 : Une fois que vous avez simplifié la fonction quadratique, assurez-vous que a ≠ 0, sinon vous ne pouvez pas continuer
• Étape 3 : L'équation de l'axe de symétrie est \(x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \)
• Étape 4 : Cela signifie que l'axe de symétrie est une ligne verticale, qui passe par le point \(\left(\displaystyle -\frac{b}{2a}, 0\right) \)

Observez que c'est le cas pour les paraboles régulières, sans rotation des axes, ce qui dépasse le cadre de ce tutoriel.

Calculateur d'axe de symétrie

Cette Calculatrice de paraboles recevra la fonction quadratique fournie, la simplifiera sous sa forme ax² +b x + c, et introduira les valeurs a et b dans la formule :

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

Mais il existe aussi d'autres moyens de trouver le Axe de symétrie d'une parabole. Supposons que vous résoudre l'équation quadratique ax² +b x + c = 0, et vous trouvez les racines u et v. Comment trouvez-vous le Axe de symétrie quand vous connaissez les racines de l'équation quadratique ?

• Étape 1 : Identifiez les racines données des équations quadratiques
• Étape 2 : Vous aurez deux racines u et v. S'il n'y a qu'une seule racine, vous définissez u et v comme la même valeur
• Étape 3 : On trouve l'axe de symétrie en calculant le point milieu des racines u et v : On a donc la formule de l'axe de symétrie \(x = \displaystyle \frac{u+v}{2}\). Cela fonctionne pour les racines réelles ou complexes

Lorsque vous avez racines complexes ils seront des nombres complexes conjugués, donc leur moyenne donnera un nombre réel.

Pourquoi se soucier de l'axe de symétrie ?

L'axe de symétrie correspond à la ligne de symétrie du graphique de la fonction quadratique, qui est une parabole. Ainsi, avoir une référence pour la symétrie donne beaucoup d'informations sur la parabole.

Par exemple, les racines de l'équation seront disposées symétriquement par rapport à cet axe de symétrie.

Exemple : axe de symétrie

Considérons l'équation quadratique suivante : \(f(x) = 3x^2 + 2x + 1\). Trouvez son axe de symétrie.

Solution:

ce qui conclut le calcul.

Exemple : équation de l'axe de symétrie

Supposons que vous ayez l'expression quadratique suivante : \(f(x) = x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\). Utilisez la formule pour calculer son axe de symétrie.

Solution:

ce qui conclut le calcul.

Exemple : formule de l'axe de symétrie à partir des racines

Supposons que les racines d'une équation quadratique sont \(r_1 = 3\) et \(r_2 = 5\). Trouvez l'équation de l'axe de symétrie de la parabole.

Solution: Nous savons que lorsque les racines sont fournies, nous devons faire la moyenne des racines. Par conséquent, l'équation de l'axe de symétrie de la parabole est la suivante

\[x = \displaystyle \frac{u+v}{2} = \displaystyle \frac{3+5}{2} = 4\]

ce qui conclut le calcul.

Plus de calculatrices quadratiques

Trouver l'axe de symétrie d'une parabole n'est qu'une des nombreuses choses que l'on peut faire avec fonctions quadratiques . You can résoudre des équations quadratiques et calculer le sommet .

De plus, et comme vous l'avez probablement remarqué, il existe un lien étroit entre la formule des sommets et l'axe de symétrie : En effet, l'axe de symétrie est une ligne verticale qui passe par le sommet.