En savoir plus sur cette calculatrice de régression linéaire

A modèle de régression linéaire correspond à un modèle linéaire qui minimise la somme des erreurs quadratiques pour un ensemble de paires \((X_i, Y_i)\).

En d'autres termes, vous supposez l'existence d'un modèle qui, sous sa forme simplifiée, est \(Y = \alpha + \beta X\), puis vous prenez note des divergences (erreurs) constatées lorsque vous utilisez ce modèle linéaire pour prédire l'ensemble des données données données.

Pour chaque \(X_i\) dans les données, vous calculez \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\), et vous calculez l'erreur en mesurant \(Y_i - \hat Y_i\). Plus précisément, dans ce cas, vous prenez le carré de chaque écart/erreur et vous additionnez TOUTES ces erreurs au carré.

L'objectif d'un calculateur de régression est de trouver les meilleures valeurs de \(\alpha\) et \(\beta\) afin que la somme des erreurs quadratiques soit aussi faible que possible.

Formule de régression

L'équation de régression linéaire, également connue sous le nom d'équation des moindres carrés, se présente sous la forme suivante : \(\hat Y = a + b X\), où les coefficients de régression sont les valeurs de \(a\) et \(b\).

La question est la suivante : Comment calculer les coefficients de régression ? Les coefficients de régression sont calculés par cette calculatrice de régression de la manière suivante :

\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y - \bar X \cdot b \]

Ce sont les formules que vous avez utilisées si vous avez calculé l'équation de régression à la main, mais il est probable que vous préfériez utiliser une calculatrice (notre Calculatrice de régression ) qui vous montrera les étapes importantes.

Cette formule de régression linéaire s'interprète comme suit : Le coefficient \(b\) est appelé coefficient de pente et le coefficient \(a\) est appelé ordonnée à l'origine.

Si, au lieu d'un modèle linéaire, vous souhaitez utiliser un modèle non linéaire, vous devriez plutôt envisager un modèle calculatrice de régression polynomiale qui permet d'utiliser les puissances de la variable indépendante.

Calculatrice de régression linéaire etapes

Tout d'abord, vous souhaitez déterminer s'il est judicieux ou non d'effectuer une analyse de régression. Vous devez donc d'abord effectuer cette analyse calculateur de coefficient de corrélation pour voir s'il existe un degré significatif d'association linéaire entre les variables.

En d'autres termes, il n'est judicieux d'effectuer une analyse de régression que si le coefficient de corrélation est suffisamment élevé pour justifier l'utilisation d'un modèle de régression linéaire. De plus, vous devriez utiliser cette calculatrice de diagramme de dispersion pour s'assurer que le modèle visuel est bien linéaire.

Il est concevable qu'un coefficient de corrélation soit proche de 1, mais que le modèle d'association ne soit pas du tout linéaire.

Les étapes de l'analyse de régression sont les suivantes :

Étape 1 : Obtenir les données pour les variables dépendantes et indépendantes sous forme de colonnes.

Étape 2 : Tapez les données ou collez-les si vous les avez déjà au format Excel par exemple.

Étape 3 : Appuyez Sur "Calculer".

Cette calculatrice d'équations de régression avec étapes vous fournira tous les calculs nécessaires, de manière organisée, afin que vous puissiez comprendre clairement toutes les étapes du processus.

Résidus de régression

Comment évaluer la qualité d'un modèle de régression linéaire ? Vous pensez peut-être que c'est facile, il suffit de regarder les nuage de points ". En réalité, les mathématiques et les statistiques ont tendance à aller au-delà de la rencontre entre l'œil et le graphique. Il est généralement risqué de se fier uniquement au nuage de points pour évaluer la qualité du modèle.

En termes de qualité d'ajustement, une façon d'évaluer la qualité d'ajustement d'un modèle de régression linéaire est la suivante le calcul du coefficient de détermination indique la proportion de la variation de la variable dépendante qui est expliquée par la variable indépendante.

Dans la régression linéaire, le respect des hypothèses est crucial pour que les estimations du coefficient de régression aient de bonnes propriétés (absence de biais, variance minimale, entre autres).

Afin d'évaluer les hypothèses de régression linéaire, vous devez examiner les résidus. Pour ce faire, vous pouvez consulter notre calculateur de résidus .

Pouvoir prédictif d'une équation de régression

Comment savoir si l'équation de régression trouvée est bonne ? Ou, mieux encore, comment savoir si l'équation de régression estimée a un bon pouvoir prédictif ?

Ce qu'il faut faire, c'est calculer le coefficient de détermination qui indique l'ampleur de la variation de la variable dépendante expliquée par la (les) variable(s) dépendante(s).

Pour un modèle de régression simple (avec une seule variable indépendante), le coefficient de détermination est simplement calculé en élevant au carré le coefficient de corrélation.

Par exemple, si le coefficient de corrélation est r = 0,8, le coefficient de détermination est \(r^2 = 0.8^2 = 0.64\) et l'interprétation est que 64% de la variation de la variable dépendante est expliquée par la variable indépendante dans ce modèle.

Régression polynomiale

Comme nous l'avons déjà mentionné, il arrive que la régression linéaire ne soit tout simplement pas appropriée, parce qu'il existe un modèle non linéaire clair qui régit la relation entre deux variables.

Le premier signe que la régression polynomiale doit être utilisée à la place de la régression linéaire est la présence d'un schéma curviligne dans les données présentées par le nuage de points.

Si c'est le cas, vous pouvez essayer ceci calculatrice de régression polynomiale afin d'estimer un modèle non linéaire qui a plus de chances d'être mieux adapté.

Que propose cette calculatrice de régression linéaire en ligne ?

Tout d'abord, vous obtenez un tableau des données et vous calculez les carrés correspondants et les multiplications croisées pour obtenir la somme des valeurs quadratiques nécessaires à l'application de la formule de régression.

Une fois que tout cela est bien présenté dans un tableau avec toutes les colonnes nécessaires, les formules de régression sont affichées, les valeurs correctes sont introduites et une conclusion est tirée sur le modèle de régression linéaire qui a été estimé à partir des données.

Un diagramme de dispersion est également construit afin d'évaluer l'étroitesse de l'association linéaire entre les variables, ce qui donne une indication de la qualité du modèle de régression linéaire.

R2 est-il le coefficient de régression ?

Non. Techniquement, les coefficients de régression sont les coefficients estimés qui font partie du modèle de régression. Le coefficient r2 est appelé coefficient de détermination.

Le coefficient r2 est également calculé à partir des données de l'échantillon, mais il ne s'agit pas d'un coefficient de régression, ce qui ne veut pas dire qu'il n'est pas important. Le coefficient r2 est important car il donne une estimation du pourcentage de variation expliqué par le modèle.

Comment effectuer une régression linéaire dans excel ?

Excel permet d'effectuer des régressions linéaires en utilisant directement les commandes "=SLOPE()" et "=INTERCEPT()", ou en utilisant le menu Analyse de données.

Mais Excel n'affiche pas toutes les étapes comme le fait notre calculateur de régression.

Autres calculatrices liées à la régression linéaire

Le Présent Calculatrice d'équations de régression n'est qu'un calculateur parmi d'autres, intéressant pour les modèles linéaires. Vous pouvez également être intéressé par le calcul du coefficient de corrélation ou à construire un diagramme de dispersion avec les données fournies.

Qu'est-ce que le coefficient de détermination ?

La coefficient de détermination ou R^2 est une mesure de la proportion de la variation de la variable dépendante qui est expliquée par la variable indépendante.

Par exemple, supposons que nous ayons un coefficient de détermination de R^2 = 0,67 lors de l'estimation d'une régression linéaire de Y en fonction de X. L'interprétation est alors que X explique 67% de la variation de Y.

Que se passe-t-il lorsqu'il y a plus de variables ?

Vous pouvez éventuellement avoir plus d'une variable indépendante. Par exemple, vous pouvez être intéressé par l'estimation de Y en fonction de deux variables X1 et X2. Dans ce cas, vous devez calculer une régression linéaire multiple où l'idée est essentiellement la même : trouver l'hyperplan qui minimise la somme des erreurs quadratiques.