En savoir plus sur cette zone d'un calculateur de secteur

Cette calculatrice calcule l'aire d'un secteur de cercle, en montrant toutes les étapes. Tout ce que vous devez faire est de fournir un rayon et un angle valides. Le rayon peut être une expression numérique positive, tandis que l'angle peut être compris entre 0 et le cercle complet, en radians ou en degrés.

Si vous choisissez d'utiliser des degrés, l'angle peut être compris entre 0 et 1 ^O et 360 ^O alors que si vous choisissez les radians, l'angle peut être compris entre 0 et \(2\pi\).

Une fois que vous avez fourni un rayon et un angle valides, vous pouvez cliquer sur "Calculer", et vous obtiendrez toutes les étapes du processus nécessaire pour calculer la surface du secteur correspondant, en utilisant une formule appropriée.

Les secteurs peuvent être considérés comme des "parts de pizza", où le cercle représente la pizza complète et le secteur une part de pizza. En outre, il est clair que plus la pizza est grande (rayon plus grand), plus les tranches sont grandes, et plus l'ouverture de la tranche est grande, plus la tranche est grande.

Comment utiliser la formule de l'aire d'un secteur ?

La zone du secteur sera basée sur le formule de l'aire d'un cercle si l'on considère le cercle entier.

- Tout d'abord, pour donner une formule de l'aire d'un secteur, il faut distinguer deux cas : l'angle est donné en radians, ou l'angle est donné en radians.

- Supposons que l'angle α soit donné en degrés, et que A soit l'aire du secteur correspondant, et r le rayon. Nous avons la proportion directe suivante :

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

Cette proportion directe signifie que l'aire du secteur est directement proportionnelle à l'angle. En résolvant pour A, on obtient

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\]

- Supposons que l'angle α soit donné en radians, et que A soit l'aire du secteur correspondant, et r le rayon. Nous avons maintenant la proportion directe suivante :

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

Cette proportion directe signifie que l'aire du secteur est directement proportionnelle à l'angle. En résolvant pour A, on obtient

\[\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\]

Quelles sont les étapes du calcul de l'aire d'un secteur ?

• Étape 1 : Identifiez l'angle fourni et, très important, déterminez si l'angle est donné en degrés ou en radians
• Étape 2 : Si l'angle α est donné en degrés : Utilisez la formule \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{\pi r^2\alpha}{360}\)
• Étape 3 : Si l'angle α est donné en radians : Utiliser la formule \(\displaystyle A = \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2}\)

Observez que si r est donné en unités de longueur, l'aire A aura le carré de ces unités. Par exemple, si le rayon est donné en pouces, l'aire sera en pouces ² .

Que représente l'aire d'un secteur d'un cercle ?

La grande question est de savoir ce que signifie l'aire d'un secteur. Dans ce cas, l'interprétation est simple : l'aire d'un secteur est la grandeur de ce secteur, en termes d'extension, un peu comme le sens géométrique de l'aire.

Cette calculatrice d'aire de secteur est-elle la même que l'aire d'un cercle ?

Ce n'est pas la même chose, mais à bien des égards, elle est très similaire et utilise les mêmes idées. Par exemple, la superficie d'un secteur sera une partie de la superficie totale de la ville l'aire du cercle complet correspondant .

De quelle portion s'agit-il ? Eh bien, il s'agit exactement de la portion de l'angle par rapport à la circonférence totale, par exemple, si le secteur a un angle qui représente un quart de la circonférence totale circonférence totale (90 degrés), alors l'aire du secteur sera exactement un quart de l'aire totale du cercle).

Pourquoi s'occuper des secteurs ?

Les secteurs sont étroitement liés aux angles dans degrés et radians il est très courant de devoir les traiter en géométrie, et il existe une poignée de résultats mathématiques intéressants qui leur sont associés.

L'idée d'une zone de secteurs liée à la taille d'une tranche de pizza devrait suffire à susciter l'intérêt, non ?

Exemple : surface d'un secteur

Trouver l'aire d'un secteur correspondant à un angle de \(\alpha = \pi\) radians, avec un rayon de r = 3.

Solution: Nous devons trouver l'aire d'un secteur. L'information que nous avons est que le rayon est \(r = 3\), et que le secteur est défini par un angle de \(\alpha = \pi\) radians.

Soit \(A\) l'aire du secteur correspondant, et \(r\) le rayon du cercle. On a la proportion directe suivante :

\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]

Cette proportion directe indique que l'aire du secteur \(A\) est en proportion directe avec l'angle du secteur. Nous pouvons résoudre \(A\), et nous obtenons

\[ A = \displaystyle \frac{r^2 \alpha}{2}\]

Il ne reste plus qu'à introduire les valeurs connues du rayon et de l'angle, ce qui donne.. :

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{r^2\alpha}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{(3)^2 \cdot \pi}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{9}{2}\pi{} \end{array} \]

Ceci conclut le calcul. Nous avons trouvé que l'aire du secteur correspondant du cercle est \(\displaystyle A = \frac{9}{2}\pi{}\).

Exemple : calculer l'aire d'un secteur

Maintenant, calculez l'aire d'un secteur pour un cercle de rayon r = 2, et un angle de secteur de \(\alpha = 45\) degrés

Solution: Nous devons trouver l'aire d'un secteur. L'information que nous avons est que le rayon est \(r = 2\), et que le secteur est défini par un angle de \(\alpha = 45\) degrés. Donc, dans ce cas, l'angle est fourni en degrés.

Soit \(A\) l'aire du secteur correspondant, et \(r\) le rayon du cercle. On a la proportion directe suivante :

\[ \displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{360}{\pi r^2} \]

Cette proportion directe indique que l'aire du secteur \(A\) est en proportion directe avec l'angle du secteur. Nous pouvons résoudre \(A\), et nous obtenons

\[ A = \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \]

Il ne reste plus qu'à introduire les valeurs connues du rayon et de l'angle, ce qui donne.. :

\[ \begin{array}{ccl} A & = & \displaystyle \frac{\pi r^2 \alpha}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \displaystyle \frac{\pi \cdot (2)^2 \cdot 45}{360} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{2}\pi{} \end{array} \]

Ceci conclut le calcul. Nous avons trouvé que l'aire du secteur correspondant du cercle est \(\displaystyle A = \frac{1}{2}\pi{}\).

Exemple : un autre calcul

Quelle est l'aire du secteur lorsque l'angle est \(2\pi\) radians.

Solution: Dans ce cas, \(2\pi\) radians correspond au cercle complet, donc l'aire est la même que l'aire du cercle, \(A = \pi r^2\).

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Les secteurs sont étroitement associés à angles en degrés et radians les secteurs sont en effet définis par la magnitude de l'ouverture, ce qui est exactement ce que les angles mesurent.

Un cas particulier d'une zone d'un secteur est la pleine Aire d'un cercle dans lequel l'angle du secteur comprend l'ensemble circonférence .