Calculadora de fórmula de distancia

La distancia entre dos puntos en el plano euclidiano es uno de los conceptos básicos en Geometría. Aunque no es un concepto estático o universal, ya que existen muchas medidas potenciales de "distancia" en matemáticas. De hecho, diferentes tipos de geometría pueden utilizar diferentes tipos de distancias. Y todas esas geometrías, incluida la geometría euclidiana, definen distancias que son lógicas y consistentes, y tienen todas las propiedades que se esperan para una distancia.

Esta calculadora se basa en la distancia de la geometría euclidiana. Supongamos que tenemos dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\), entonces la fórmula de distancia se calcula de la siguiente manera:

\[ D = \displaystyle \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \]

Explicación

La expresión anterior define cómo usar la fórmula para los dos puntos dados. Lo que se hace es simple: se resta el primer componente del punto 1 y el primer componente del punto 2, y el resultado se eleva al cuadrado. Lo mismo se hace para el segundo punto: se resta el segundo componente del punto 1 y el segundo componente del punto 2, y el resultado se eleva al cuadrado. Estos dos valores al cuadrado se suman y se obtiene la raíz cuadrada del resultado. El número final que obtienes es la distancia

Ejemplos

Supongamos que tenemos dos puntos \((1, 3)\) y \((4, 8)\), entonces la fórmula de distancia se calcula de la siguiente manera:

\[ D = \displaystyle \sqrt{(1 - 4)^2 + (3 - 8)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \]

La raíz cuadrada sobre \(\sqrt 34\) no se puede simplificar más, así que la dejamos así. A veces, se le pedirá que entregue una respuesta decimal aproximada, que en este caso sería \(\sqrt 34 \approx 5.8310 \).

Más ejemplos

¿Cómo manejar la fórmula de la distancia con fracciones? Es todo el mismo mecánico. Supongamos que tenemos dos puntos \((\frac{1}{2}, \frac{1}{4})\) y \((\frac{3}{5}, \frac{3}{4})\), entonces la fórmula de distancia se calcula de la siguiente manera:

\[ D = \displaystyle \sqrt{ \left(\frac{1}{2} - \frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{1}{4} - \frac{3}{4}\right)^2} = \sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{100} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{13}{50}} \approx 5.8310 \]

¿Tiene que ser en dos dimensiones?

No necesariamente. De hecho, podemos tener dos puntos en un espacio de n dimensiones: \(u = (u_1, u_2, ..., u_n)\) y \(v = (v_1, v_2, ..., v_n)\). La distancia ahora se calcula elevando al cuadrado las diferencias de todos los componentes, sumándolos y obteniendo la raíz cuadrada:

\[ D = \displaystyle \sqrt{(u_1 - v_1)^2 + (u_2 - v_2)^2 + ... + + (u_n - v_n)^2} \]

¿Tiene esto que ver con Pitágoras?

¡Seguro que sí! Como su intuición le dice correctamente, la raíz cuadrada de la suma de cuadrados se parece mucho a la del teorema de Pitágoras. Esto se debe a que estamos definiendo la distancia entre dos puntos en la forma geométrica pitagórica, como el tamaño de la hipotenusa para un triángulo en el que los vértices están definidos por los puntos dados.

O alternativamente, puede obtener esos dos puntos y calcular el punto medio .