Imagina que tienes una función $f(x)$. Por ejemplo, podría tener algo como $f(x) = x^2$ o tal vez algo como $f(x) = \sin x$. Definimos la derivada de la función $f(x)$ en el punto $x_0$ como

si existe el límite. Antes de quejarse diciendo "¿Qué diablos es esto?" déjame decirte algo, esto no es complicado como puede parecer a primera vista. Primero, un par de observaciones sobre de qué se trata este límite.

• El derivado $f'(x)$ también es una función (siempre que esté definido).


• La derivada se calcula en un punto dado $x_0$, utilizando el límite que se muestra arriba. Si este límite existe, y solo si existe, decimos que la derivada está bien definida en el punto $x_0$ a, y se escribe como $f'(x_0)$


• En otras palabras, la derivada $f'(x)$ se puede pensar como una función que depende de la función original $f(x)$, y que se calcula punto por punto.


• Eso es todo, eso es todo lo que necesitas saber por ahora (¡en serio!).

Observe que el concepto de derivada en un punto dado $x_0$ se interpreta como la tasa instantánea de cambio de la función en ese punto. Esto se logra calculando el tasa promedio de cambio para un intervalo de ancho $\Delta x$, y tomando ese $\Delta x$ cuando se acerca a cero.

Es hora de buscar algunos ejemplos claros para comprender lo que está sucediendo:

Ejemplo : Calcule la derivada de la función $f(x) = x^2$ en el punto $x_0 = 2$

Solución : Simplemente usamos la definición y reemplazamos los términos correspondientes. Veamos lo que obtenemos:

Simplemente reemplazamos $f(x) = x^2$ y $x_0 = 2$ en la definición original de derivada. Ahora, notando que $x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)$, encontramos que

En el siguiente tutorial aprenderemos más cosas sobre cómo calcular derivadas.

(Continuar con los tutoriales Derivados 2 )