Imagina que tienes una función \(f(x)\). Por ejemplo, podría tener algo como \(f(x) = x^2\) o tal vez algo como \(f(x) = \sin x\). Definimos la derivada de la función \(f(x)\) en el punto \(x_0\) como

si existe el límite. Antes de quejarse diciendo "¿Qué diablos es esto?" déjame decirte algo, esto no es complicado como puede parecer a primera vista. Primero, un par de observaciones sobre de qué se trata este límite.

• El derivado \(f'(x)\) también es una función (siempre que esté definido).


• La derivada se calcula en un punto dado \(x_0\), utilizando el límite que se muestra arriba. Si este límite existe, y solo si existe, decimos que la derivada está bien definida en el punto \(x_0\) a, y se escribe como \(f'(x_0)\)


• En otras palabras, la derivada \(f'(x)\) se puede pensar como una función que depende de la función original \(f(x)\), y que se calcula punto por punto.


• Eso es todo, eso es todo lo que necesitas saber por ahora (¡en serio!).

Observe que el concepto de derivada en un punto dado \(x_0\) se interpreta como la tasa instantánea de cambio de la función en ese punto. Esto se logra calculando el tasa promedio de cambio para un intervalo de ancho \(\Delta x\), y tomando ese \(\Delta x\) cuando se acerca a cero.

Es hora de buscar algunos ejemplos claros para comprender lo que está sucediendo:

Ejemplo : Calcule la derivada de la función \(f(x) = x^2\) en el punto \(x_0 = 2\)

Solución : Simplemente usamos la definición y reemplazamos los términos correspondientes. Veamos lo que obtenemos:

Simplemente reemplazamos \(f(x) = x^2\) y \(x_0 = 2\) en la definición original de derivada. Ahora, notando que \(x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)\), encontramos que

En el siguiente tutorial aprenderemos más cosas sobre cómo calcular derivadas.

(Continuar con los tutoriales Derivados 2 )