Prueba de chi-cuadrado para la varianza de una población

Más sobre el Prueba de chi-cuadrado para una varianza para que pueda comprender mejor los resultados proporcionados por este solucionador: Una prueba de chi-cuadrado para la varianza de una población es una hipótesis que intenta hacer una afirmación sobre la varianza de la población (\(\sigma^2\)) basada en la información de la muestra.

La prueba, como cualquier otra prueba de hipótesis bien formada, tiene dos hipótesis que no se superponen, la hipótesis nula y la alternativa. La hipótesis nula es un enunciado sobre la varianza de la población que representa la suposición de que no hay efecto, y la hipótesis alternativa es la hipótesis complementaria a la hipótesis nula. Las principales propiedades de una prueba de chi-cuadrado de una muestra para la varianza de una población son:

• La distribución del estadístico de prueba es la distribución Chi-Cuadrado, con n-1 grados de libertad


• La distribución Chi-Cuadrado es una de las distribuciones más importantes en estadística, junto con la distribución normal y la distribución F


• Dependiendo de nuestro conocimiento sobre la situación "sin efecto", la prueba de Chi-Cuadrado puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha.


• El principio principal de la prueba de hipótesis es que la hipótesis nula se rechaza si el estadístico de prueba obtenido es lo suficientemente improbable bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdad


• El valor p es la probabilidad de obtener resultados muestrales tan extremos o más extremos que los resultados muestrales obtenidos, bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera.


• En una prueba de hipótesis hay dos tipos de errores. El error de tipo I ocurre cuando rechazamos una hipótesis nula verdadera, y el error de tipo II ocurre cuando no rechazamos una hipótesis nula falsa.

La fórmula para una estadística de chi-cuadrado es

\[\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\]

La hipótesis nula se rechaza cuando el estadístico Chi-Cuadrado se encuentra en la región de rechazo, que está determinada por el nivel de significancia (\(\alpha\)) y el tipo de cola (de dos colas, de la izquierda o de la derecha).

Para calcular valores críticos directamente, vaya a nuestro Calculadora de valores críticos de chi-cuadrado