Más información sobre esta calculadora de varianza de muestra de datos agrupados

Tener datos agrupados es una situación común, en la que no se conoce toda la información de la muestra. Es decir, no conocemos realmente todas las puntuaciones, una por una. Solo sabemos que, dentro de un rango determinado (una clase), hay un número determinado de valores.

Por ejemplo, podemos saber que la muestra tiene 5 valores entre 4,5 y 6,5, aunque no sabemos exactamente dónde se encuentran esos valores entre 4,5 y 6,5. En este contexto, la clase es 4,5-6,5, y la frecuencia asociada es 5.

Hay una forma de gestionar datos agrupados. Esta consiste en considerar el punto medio de una clase como representante de esos valores. Como no sabemos exactamente dónde se encuentran esos valores en la clase, optamos por representarlos mediante el punto medio. Matemáticamente, el punto medio de la i-ésima clase se denomina \(M_i\).

Fórmula para la varianza muestral de datos agrupados

Al utilizar los puntos medios como representativos de los valores en las clases, podemos utilizar esta fórmula familiar para obtener la varianza de los datos agrupados:

\[ s^2 = \frac{ 1}{N-1}\left(\sum_{i=1}^n M_i^2 \cdot f_i - \frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^n M_i \cdot f_i \right)^2 \right) \]

donde los valores \(M_i\) son los puntos medios, \(n\) es el número total de clases y \(N\) es el tamaño total de la muestra.

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