Más sobre esta calculadora de varianza de muestra de datos agrupados

Tener datos agrupados es una situación común, en la que no se conoce toda la información sobre la muestra. Es decir, realmente no conocemos todos los puntajes, uno por uno. Solo sabemos que dentro de un cierto rango (una clase), hay un cierto número de valores.

Por ejemplo, podemos saber que la muestra tiene 5 valores entre 4.5 y 6.5, aunque no sabemos exactamente dónde están esos valores entre 4.5 y 6.5. En el contexto de ese ejemplo, la clase es 4.5 - 6.5, y la frecuencia asociada es 5.

Hay una forma de tratar los datos agrupados. Esta forma consiste en tratar el punto medio de una clase como representante de esos valores en la clase. Como no sabemos exactamente en qué parte de la clase se encuentran esos valores, elegimos representarlos por el punto medio. Matemáticamente, el punto medio de la i-ésima clase se llama \(M_i\).

Fórmula para la varianza muestral de datos agrupados

Al usar los puntos medios que son representativos de los valores en las clases, podemos usar esta fórmula familiar para obtener la varianza de los datos agrupados:

\[ s^2 = \frac{ 1}{N-1}\left(\sum_{i=1}^n M_i^2 \cdot f_i - \frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^n M_i \cdot f_i \right)^2 \right) \]

donde los valores \(M_i\) son los puntos medios, \(n\) es el número total de clases y \(N\) es el tamaño total de la muestra.

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