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En matemáticas, una idea muy importante desde muy temprano fue comprender mejor cómo elevar una suma de dos términos a un potencia \(n\). Específicamente, para los números dados \(a\) y \(b\), nos interesa una expression para la siguiente potencia \[(a+b)^n\]

Realmente atrajo el interés de los matemáticos, y en realidad entre los mejores matemáticos de la historia, como Pascal y de Moivre. Temprano, quedó claro que

\[(a+b)^n \ne a^n + b^n\]

Hubo una sensación de que

\[(a+b)^n = a^n + b^n + ...\]

más otra cosa, pero no estaba demasiado claro lo que era "esa cosa" que faltaba.

La expansión binomial de la orden n

En última instancia, diferentes matemáticos que usaron métodos diferentes encontraron que

\[(a+b)^n = a^n + \dbinom{n}{1} a^{n-1} b + \dbinom{n}{1} a^{n-2} b^2 + ... \dbinom{n}{n-1} a b^{n-1} + b^n\]

donde la fórmula para \(\dbinom{n}{k}\) es:

\[\dbinom{n}{k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!}\]

Este \(\dbinom{n}{k}\) es conocido como el k-esimo coeficiente de una expansión binomial de orden \(n\). Esto es exactamente lo mismo que el COFICIENTE COMBINATORIO , y puede ser referido indistintamente.

¿Cómo encontrar el coeficiente binomial en una calculadora?

La respuesta dependerá en última instancia de la calculadora que está utilizando. Si usa Excel, puede usar el siguiente comando para calcular el correspondiente coeficiente binomial

"= Combin (n, k)"

donde n es el orden de la expansión y k es el término específico. Por ejemplo, si desea el segundo coeficiente binomial de un binomio. Expansión del orden 4, necesitas escribir

"= Combin (4, 2)"