Aproximación normal para la distribución binomial
Instrucciones: Calcule probabilidades binomiales usando Aproximación Normal. Escriba la proporción de población de éxito p, y el tamaño de muestra n, y proporcione detalles sobre el evento para el que desea calcular la probabilidad (observe que los números que definen los eventos deben ser enteros. Además, si el evento contiene el signo "<", asegúrese de reemplazarlo por el evento equivalente usando \(\le\). Por ejemplo, si necesita \( \Pr(X < 6)\), calcule en su lugar \( \Pr(X \le 5)\)):
Calculadora de probabilidad binomial usando aproximación normal
Para una variable aleatoria \(X\) con una distribución binomial con parámetros \(p\) y \(n\), la media poblacional y la varianza poblacional se calculan de la siguiente manera:
\[ \mu = n \cdot p \] \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} \]Cuando el tamaño de la muestra \(n\) es lo suficientemente grande y / o cuando \(p\) está cerca de \(\frac{1}{2}\), entonces \(X\) tiene una distribución aproximadamente normal. Pero para aproximar una distribución Binomial (una distribución discreta) con una distribución normal (una distribución continua), un llamado corrección de continuidad necesita ser realizado. Específicamente, un evento binomial de la forma
\[ \Pr(a \le X \le b) \]será aproximado por un evento normal como
\[ \Pr(a - \frac{1}{2} \le X_{Normal} \le b + \frac{1}{2}) \]Usando lo anterior calculadora de curva de distribución binomial , podemos aproximar las probabilidades de la forma \(\Pr(a \le X \le b)\), de la forma \(\Pr(X \le b)\) o de la forma \(\Pr(X \ge a)\). Esto puede resultar práctico cuando se intenta realizar cálculos manuales que involucren intervalos grandes, lo que implicaría calcular muchas probabilidades individuales. Para un exacto Calculadora de probabilidad binomial, consulte esta , donde la probabilidad es exacta, normalmente no aproximada.
Otras aproximaciones normales
Existe una aproximación menos utilizada que es la aproximación normal a la distribución de Poisson , que utiliza una lógica similar a la de la distribución de Poisson.