Was ist die Summe der Quadrate?

Das Konzept der Quadratsumme ist sehr nützlich und kommt fast überall in der Statistik vor, aber die Leute nehmen sich nicht oft die Zeit, um zu erklären, was es ist. Ausgehend von Anfang bezieht sich die Summe der Quadrate normalerweise auf die Summe der quadratischen Abweichungen in Bezug auf den Mittelwert für eine Datenstichprobe.

Mathematisch lautet die Formel zum Definieren der Summe der Quadrate, die der Stichprobe \(\{X_1, X_2, ..., X_n \}\) zugeordnet sind:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Beziehung zwischen Quadratsumme und Stichprobenvarianz

Warum ist die Idee der Quadratsumme \((SS)\) in der Statistik so nützlich? Hauptsächlich aus einem Grund: Die Summe der Quadrate ist ein starker Hinweis auf den Grad der Variabilität einer Stichprobe. Und es hängt stark mit dem Konzept der Stichprobenvarianz zusammen. In der Tat wird die Stichprobenvarianz \(s^2\) wie folgt berechnet:

\[s^2 = \displaystyle \frac{SS}{n-1}\]

Sie nehmen also die Summe der Quadrate \(SS\), dividieren durch die Stichprobengröße minus 1 (\(n-1\)) und haben die Stichprobenvarianz. Das ist ordentlich.

The idea of sum of squares also extends to linear regression, where the regression sum of squares and the residual sum of squares determines the percentage of variation that is explained by the model.

Verwenden von Excel zum Berechnen der Quadratsumme

Wie berechnet man die Summe der Quadrate in Excel? Sie sollten Ihre Daten wahrscheinlich in eine Spalte einfügen und diese Spalte als "X" kennzeichnen, dann den Durchschnitt für die Stichprobe berechnen und eine Spalte mit der Bezeichnung "X - Xbar" erstellen, die den Wert einer entsprechenden Zelle abzüglich des Durchschnitts berechnet. Verwenden Sie dann eine andere Spalte (neben der vorherigen) mit der Bezeichnung "(X - Xbar) ^ 2", in der Sie die Zellen von der Spalte nach links quadrieren. Schließlich wird die Summe der Quadrate berechnet, indem die Werte in der Spalte addiert werden. "(X - Xbar) ^ 2".

Das Konzept der Quadratsumme hat Anwendungen für die T-Test für eine Sonde für die t-Test für zwei Proben und für Regression , unter vielen anderen.