Binomialwahrscheinlichkeitsrechner mit normaler Approximation

Für eine Zufallsvariable $X$ mit einer Binomialverteilung mit den Parametern $p$ und $n$ werden der Populationsmittelwert und die Populationsvarianz wie folgt berechnet:

$$\mu = n \cdot p$$ $$\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)}$$

Wenn die Stichprobengröße $n$ groß genug ist und / oder wenn $p$ nahe an $\frac{1}{2}$ liegt, ist $X$ ungefähr normal verteilt. Um jedoch eine Binomialverteilung (eine diskrete Verteilung) mit einer Normalverteilung (einer kontinuierlichen Verteilung) zu approximieren, wird eine sogenannte Kontinuitätskorrektur muss durchgeführt werden. Insbesondere ein Binomialereignis des Formulars

$$\Pr(a \le X \le b)$$

wird durch ein normales Ereignis wie angenähert

$$\Pr(a - \frac{1}{2} \le X_{Normal} \le b + \frac{1}{2})$$

Verwenden Sie die oben genannten Binomialverteilungskurvenrechner können wir die Wahrscheinlichkeiten der Form $\Pr(a \le X \le b)$, der Form $\Pr(X \le b)$ oder der Form $\Pr(X \ge a)$ approximieren. Dies kann praktisch sein, wenn versucht wird, Handberechnungen durchzuführen, die große Intervalle umfassen, was die Berechnung vieler einzelner Wahrscheinlichkeiten implizieren würde. Für eine genaue Binomial Wahrscheinlichkeitsrechner, bitte entfernen Sie diese , wo die Wahrscheinlichkeit genau ist, normalerweise nicht angenähert.

Andere normale Annäherungen

Es gibt eine weniger häufig verwendete Näherung, nämlich die normale Annäherung an die Poisson-Verteilung , die eine ähnliche Begründung verwendet als die für die Poisson-Verteilung.