Normale Näherung für die Binomialverteilung
Anleitung: Berechnen Sie Binomialwahrscheinlichkeiten mit normaler Approximation. Geben Sie den Bevölkerungsanteil des Erfolgs p und die Stichprobengröße n ein und geben Sie Details zu dem Ereignis an, für das Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen möchten (beachten Sie, dass die Zahlen, die die Ereignisse definieren, eine Ganzzahl sein müssen. Wenn das Ereignis das Vorzeichen enthält "<", stellen Sie sicher, dass Sie es durch das entsprechende Ereignis mit \(\le\) ersetzen. Wenn Sie beispielsweise \( \Pr(X < 6)\) benötigen, berechnen Sie stattdessen \( \Pr(X \le 5)\)):
Binomialwahrscheinlichkeitsrechner mit normaler Approximation
Für eine Zufallsvariable \(X\) mit einer Binomialverteilung mit den Parametern \(p\) und \(n\) werden der Populationsmittelwert und die Populationsvarianz wie folgt berechnet:
\[ \mu = n \cdot p \] \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} \]Wenn die Stichprobengröße \(n\) groß genug ist und / oder wenn \(p\) nahe an \(\frac{1}{2}\) liegt, ist \(X\) ungefähr normal verteilt. Um jedoch eine Binomialverteilung (eine diskrete Verteilung) mit einer Normalverteilung (einer kontinuierlichen Verteilung) zu approximieren, wird eine sogenannte Kontinuitätskorrektur muss durchgeführt werden. Insbesondere ein Binomialereignis des Formulars
\[ \Pr(a \le X \le b) \]wird durch ein normales Ereignis wie angenähert
\[ \Pr(a - \frac{1}{2} \le X_{Normal} \le b + \frac{1}{2}) \]Verwenden Sie die oben genannten Binomialverteilungskurvenrechner können wir die Wahrscheinlichkeiten der Form \(\Pr(a \le X \le b)\), der Form \(\Pr(X \le b)\) oder der Form \(\Pr(X \ge a)\) approximieren. Dies kann praktisch sein, wenn versucht wird, Handberechnungen durchzuführen, die große Intervalle umfassen, was die Berechnung vieler einzelner Wahrscheinlichkeiten implizieren würde. Für eine genaue Binomial Wahrscheinlichkeitsrechner, bitte entfernen Sie diese , wo die Wahrscheinlichkeit genau ist, normalerweise nicht angenähert.
Andere normale Annäherungen
Es gibt eine weniger häufig verwendete Näherung, nämlich die normale Annäherung an die Poisson-Verteilung , die eine ähnliche Begründung verwendet als die für die Poisson-Verteilung.