Die Stichprobenvarianz

Die Stichprobenvarianz \(s^2\) ist eine der häufigsten Methoden zur Messung der Dispersion für eine Verteilung. Wenn eine Stichprobe von Daten \(X_1, X_2, ...., X_n\) angegeben wird, misst die Stichprobenvarianz die Streuung der Stichprobenwerte in Bezug auf den Stichprobenmittelwert.

Wie berechnen Sie die Stichprobenvarianz?

Insbesondere wird die Stichprobenvarianz wie in der folgenden Formel gezeigt berechnet:

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Die obige Formel hat die Quadratsumme \( \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \) oben und die Anzahl der Freiheitsgrade \(n-1\) unten.

Beachten Sie, dass Sie zuerst den Stichprobenmittelwert \(\bar X\) berechnen müssen, um die obige Formel zu verwenden. Sie können die Varianz mit Excel berechnen, indem Sie die = VAR () Funktion, aber der Vorteil von uns ist, dass es ein Varianzrechner mit Schritten ist. Beachten Sie auch, dass Sie die Standardabweichung der Stichprobe erhalten, wenn Sie die Quadratwurzel der Varianz ziehen.

Eine operativere Form

Die Leute beschweren sich, dass sie, um die Varianz zu berechnen, zuerst den Stichprobenmittelwert berechnen müssen und danach die Abweichungen berechnen müssen, und all das. Aber gibt es eine Möglichkeit, die Stichprobenvarianz sofort zu berechnen, ohne den Stichprobenmittelwert zu berechnen?

Wetten, dass es das gibt? Sie können unten überprüfen, wie die Stichprobenvarianz direkt berechnet werden kann, ohne den Stichprobenmittelwert zu berechnen

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i \right)^2 \right) \]

Wenn Sie stattdessen eine schrittweise Berechnung aller beschreibenden Statistiken erhalten möchten, können Sie unsere ausprobieren Verhaltensweisender Statistikrechner .

Wenn Sie an einer relativen Dispersion im Gegensatz zur absoluten Dispersion interessiert sind, können Sie auch unsere verwenden Variationenkoeffizient Rechner , was Ihnen sagt, wie groß die Dispersion ist relativ zum Mittelwert .