Mehr über diesen rechner zur stichprobenvarianz gruppierter daten

Gruppierte Daten sind eine häufige Situation, in der nicht alle Informationen über die Stichprobe bekannt sind. Das heißt, wir kennen nicht alle Werte einzeln. Wir wissen nur, dass innerhalb eines bestimmten Bereichs (einer Klasse) eine bestimmte Anzahl von Werten vorhanden ist.

Beispielsweise wissen wir, dass die Stichprobe fünf Werte zwischen 4,5 und 6,5 enthält, wissen aber nicht genau, wo genau diese Werte zwischen 4,5 und 6,5 liegen. Im Kontext dieses Beispiels liegt die Klasse zwischen 4,5 und 6,5, und die zugehörige Häufigkeit beträgt 5.

Es gibt eine Möglichkeit, mit gruppierten Daten umzugehen. Dabei wird der Mittelpunkt einer Klasse als Repräsentant der Werte in der Klasse verwendet. Da wir nicht genau wissen, wo in der Klasse sich diese Werte befinden, wählen wir den Mittelpunkt. Mathematisch gesehen heißt der Mittelpunkt der i-ten Klasse \(M_i\).

Formel für die stichprobenvarianz gruppierter daten

Indem wir die Mittelpunkte als repräsentativ für die Werte in den Klassen verwenden, können wir diese bekannte Formel verwenden, um die Varianz gruppierter Daten zu ermitteln:

\[ s^2 = \frac{ 1}{N-1}\left(\sum_{i=1}^n M_i^2 \cdot f_i - \frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^n M_i \cdot f_i \right)^2 \right) \]

Dabei sind die Werte \(M_i\) die Mittelpunkte, \(n\) die Gesamtzahl der Klassen und \(N\) die gesamte Stichprobengröße.

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Falls Sie tiefer in den Rechner für beschreibendere Statistiken eintauchen möchten, schauen Sie sich dies an Dieser Taschenrechner Ein entsprechender Rechner ist Perzentilrechner für gruppierte Daten , das darauf abzielt, eine schrittweise Berechnung der Perzentilen mithilfe der Interpolationsmethode bereitzustellen, die sich geringfügig von der beispielsweise von Excel verwendeten Methode unterscheidet.