Weitere Informationen zu dieser Beispielvarianz des Rechners für gruppierte Daten

Gruppierte Daten sind eine häufige Situation, in der nicht alle Informationen über die Stichprobe bekannt sind. Das heißt, wir kennen nicht wirklich alle Partituren nacheinander. Wir wissen nur, dass es innerhalb eines bestimmten Bereichs (einer Klasse) eine bestimmte Anzahl von Werten gibt.

Beispielsweise wissen wir möglicherweise, dass die Stichprobe 5 Werte zwischen 4,5 und 6,5 aufweist, obwohl wir nicht genau wissen, wo diese Werte zwischen 4,5 und 6,5 liegen. In diesem Beispiel beträgt die Klasse 4,5 - 6,5 und die zugehörige Häufigkeit 5.

Es gibt eine Möglichkeit, mit gruppierten Daten umzugehen. Dieser Weg besteht darin, den Mittelpunkt einer Klasse als Repräsentanten dieser Werte in der Klasse zu behandeln. Da wir nicht genau wissen, wo sich diese Werte in der Klasse befinden, stellen wir sie als Mittelpunkt dar. Mathematisch heißt der Mittelpunkt der i-ten Klasse \(M_i\).

Formel für die Stichprobenvarianz gruppierter Daten

Durch die Verwendung der Mittelpunkte, die für die Werte in den Klassen repräsentativ sind, können wir diese bekannte Formel verwenden, um die Varianz gruppierter Daten zu ermitteln:

\[ s^2 = \frac{ 1}{N-1}\left(\sum_{i=1}^n M_i^2 \cdot f_i - \frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^n M_i \cdot f_i \right)^2 \right) \]

Dabei sind die Werte \(M_i\) die Mittelpunkte, \(n\) die Gesamtzahl der Klassen und \(N\) die Gesamtstichprobengröße.

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