Chi-Quadrat-Test für eine Populationsvarianz

Mehr über die Chi-Quadrat-Test für eine Varianz So können Sie die Ergebnisse dieses Lösers besser verstehen: Ein Chi-Quadrat-Test für eine Populationsvarianz ist eine Hypothese, die versucht, anhand von Stichprobeninformationen einen Anspruch auf die Populationsvarianz (\(\sigma^2\)) zu erheben.

Der Test hat wie jeder andere gut ausgebildete Hypothesentest zwei nicht überlappende Hypothesen, die Nullhypothese und die Alternativhypothese. Die Nullhypothese ist eine Aussage über die Populationsvarianz, die die Annahme ohne Wirkung darstellt, und die alternative Hypothese ist die komplementäre Hypothese zur Nullhypothese. Die Haupteigenschaften eines Chi-Quadrat-Tests mit einer Stichprobe für eine Populationsvarianz sind:

• Die Verteilung der Teststatistik ist die Chi-Quadrat-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden


• Die Chi-Quadrat-Verteilung ist neben der Normalverteilung und der F-Verteilung eine der wichtigsten Verteilungen in der Statistik


• Abhängig von unserem Wissen über die Situation ohne Wirkung kann der Chi-Quadrat-Test zweiseitig, linksseitig oder rechtsseitig sein


• Das Hauptprinzip des Hypothesentests besteht darin, dass die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn die erhaltene Teststatistik unter der Annahme, dass die Nullhypothese ausreichend unwahrscheinlich ist, ausreichend unwahrscheinlich ist ist wahr


• Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, Probenergebnisse als extrem oder extremer als die erhaltenen Probenergebnisse zu erhalten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist


• Bei einem Hypothesentest gibt es zwei Arten von Fehlern. Ein Fehler vom Typ I tritt auf, wenn wir eine echte Nullhypothese ablehnen, und der Fehler vom Typ II tritt auf, wenn wir eine falsche Nullhypothese nicht ablehnen

Die Formel für eine Chi-Quadrat-Statistik lautet

\[\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\]

Die Nullhypothese wird verworfen, wenn die Chi-Quadrat-Statistik auf dem Ablehnungsbereich liegt, der durch das Signifikanzniveau (\(\alpha\)) und die Art des Schwanzes (zweiseitig, linksseitig oder rechtsseitig) bestimmt wird.

Um kritische Werte direkt zu berechnen, gehen Sie bitte zu unserem Chi-Quadrat-Rechner für kritische Werte