Mais sobre esta calculadora de raio

Esta calculadora permitirá que você encontre o raio de um círculo, desde que você indique uma circunferência ou área válida. Portanto, você precisa inserir o valor e usar o menu suspenso para indicar se é um perímetro ou uma área que você está fornecendo. A calculadora mostrará todas as etapas do processo.

Você precisa fornecer uma expressão numérica válida, como 3 ou 2π. Qualquer expressão válida serve, desde que não seja negativa.

Depois de fornecer uma expressão válida e indicar se é uma circunferência ou uma área, tudo o que você precisa fazer é clicar no botão "Calcular" e todos os passos serão mostrados a você.

Por padrão, o menu suspenso fornecido será definido como 'Circunferência', mas você pode alterá-lo se o que estiver fornecendo for uma área.

Como calcular o raio de um círculo?

O raio de um círculo tem uma relação muito específica com a circunferência e com a área. Existe uma fórmula de área do círculo , e existe um fórmula da circunferência dado o raio. Então, tudo o que precisamos fazer é resolver o raio r, dependendo de qual fórmula estamos lidando.

- Primeiro, suponha que você conheça a circunferência: A fórmula que liga a circunferência C e o raio r é

\[C = 2 \pi r \]

Então, resolvendo para r encontramos que

\[r = \displaystyle \frac{C}{2 \pi} \]

- Segundo, suponha que você conheça a área: A fórmula que liga a área A e o raio r é

\[A = \pi r^2 \]

Então, resolvendo para r encontramos que

\[r = \displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi}} \]

Quais são os passos para calcular o raio?

• Passo 1: Identifique se você conhece a circunferência ou a área. Em ambos os casos precisa ser um valor não negativo
• Passo 2: Se você conhece a circunferência C: Você encontra r usando a fórmula \(r = \displaystyle \frac{C}{2 \pi} \)
• Passo 3: Se você conhece a área A: Você encontra r usando a fórmula \(r = \displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi} }\)

Portanto, o procedimento dependerá se você forneceu a circunferência ou a área. Não se esqueça de alterar a opção suspensa para isso, se necessário.

Então, há mais de uma fórmula para o raio de um círculo?

Sim. O raio aparece envolvido em muitos aspectos dos cálculos relacionados ao círculo, de modo que o raio pode ser obtido de muitas formas diferentes.

As formas mais comuns, com as quais tratamos, é encontrar o raio a partir da circunferência ou da área, mas não são as únicas opções.

Observe que, neste caso, é irrelevante se os ângulos são medidos em radianos ou graus . Tudo o que precisamos para obter o raio é o valor da circunferência ou da área.

Por que precisamos de raio de um círculo?

O raio é a métrica chave que define completamente um círculo (salve uma tradução). Portanto, é natural ter interesse em calculá-lo. Raio, área e circunferência são conceitos fundamentais, que estão completamente interligados.

Observe que o centro do círculo é irrelevante para o cálculo do raio, assim como para o cálculo da área e do perímetro.

Exemplo: raio de um círculo

Suponha que você tenha um círculo com área igual a \(24\pi\). Encontre seu raio.

Solução: Precisamos encontrar o raio do círculo \(r\) e, a partir das informações fornecidas, sabemos que a área do círculo é \(A = 24\pi\).

Agora, a fórmula para a área é \(A = \pi r^2\), então resolvendo para \(r\) leva a:

\[r = \displaystyle\sqrt{\frac{A}{\pi}}\]

Portanto, tudo o que precisamos fazer é inserir na fórmula acima o valor conhecido da área \(A = 24\pi\). Obtém-se o seguinte:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle r & = & \displaystyle\sqrt{\frac{A}{\pi}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle\sqrt{\frac{24\pi}{\pi}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2\sqrt{6} \end{array} \]

Isso conclui o cálculo. Descobrimos que o raio do círculo é \(\displaystyle r = 2\sqrt{6}\).

Exemplo: cálculo do raio

Agora suponha que você tenha um círculo com área igual a \(-4\pi\). É possível encontrar o seu raio?

Solução: Nesse caso, não podemos encontrar um raio, pois uma área negativa não faz sentido nesse contexto.

Exemplo: calculando o raio de um círculo

Encontre o raio de um círculo, supondo que sua circunferência seja \(\frac{4\pi}{3}\).

Solução: Precisamos encontrar o raio \(r\) do círculo e, a partir das informações fornecidas, sabemos que a circunferência do círculo é \(C = \frac{4\pi}{3}\).

Agora, a fórmula para a circunferência é \(C = 2\pi r\), então resolvendo para \(r\) leva a:

\[r = \displaystyle\frac{C}{2\pi}\]

Portanto, tudo o que precisamos fazer é inserir na fórmula acima o valor conhecido da circunferência \(C = \frac{4\pi}{3}\). Obtém-se o seguinte:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle r & = & \displaystyle\frac{C}{2\pi} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle\frac{\frac{4\pi}{3}}{2\pi} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{2}{3} \end{array} \]

Isso conclui o cálculo. Descobrimos que o raio do círculo é \(\displaystyle r = \frac{2}{3}\).

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Círculos estão entre os objetos mais interessantes da matemática. O conceito de raio está intimamente ligado à ideia do Calcular a área de um círculo e a circunferência .

Outra ideia fortemente ligada é ângulos , e sua equivalência entre diferentes sistemas.