Mais sobre esta calculadora de triângulos

Os triângulos são um dos objetos cruciais na geometria e forneceram um terreno fértil para o desenvolvimento da maquinaria de argumentação lógica usada em grande parte da matemática moderna.

Esta calculadora ajudará você a resolver um triângulo mostrando todos os passos depois que você fornecer informações suficientes para calculá-lo, o que significa especificamente fornecer três informações. Você pode fornecer todos os três passos, OU, você pode fornecer dois lados e o ângulo entre eles, OU, dois ângulos e o lado oposto correspondente.

Depois de fornecer as informações necessárias, a única coisa que resta é clicar em "Calcular" e a calculadora mostrará todas as etapas do processo.

Como você calcula um triângulo

Usar esta calculadora de triângulos é simples. Você precisará inserir os valores conhecidos do seu triângulo, como os comprimentos dos lados ou ângulos. Veja como você pode fazer isso:

• Pense no tipo de informação que você forneceu. Você tem algum tipo de simetria aí? Use isso para obter pelo menos 3 informações.
• Insira os valores conhecidos. Por exemplo, se você conhece dois lados de um triângulo retângulo, insira-os e insira um ângulo de 90 graus.
• Clique em "Calcular" para obter os resultados, com todas as etapas mostradas.

Tipos de triângulos e seus cálculos

Muitas vezes, e estritamente em termos do processo de cálculo, você não precisa saber o tipo específico de triângulo com o qual está lidando, desde que você consiga ter três informações.

Por outro lado, saber o tipo de triângulo pode lhe dar imediatamente todas as informações que você precisa, e talvez você nem precise de uma calculadora. Por exemplo, se você sabe que seu triângulo é equilátero, você pode assumir imediatamente que todos os três ângulos são iguais a 60 graus, e então tudo o que você precisa saber é um lado.

Calculadora triangular direita

Um triângulo retângulo tem um ângulo igual a 90 graus. Aqui estão alguns cálculos comuns:

Calcular a hipotenusa

• Insira os comprimentos das duas pernas.
• Use o teorema de Pitágoras: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\).
• Use os lados e a hipotenusa, junto com as funções trigonométricas para obter os dois ângulos ausentes

Calculadora de triângulo escaleno

Triângulos escalenos são aqueles triângulos que têm todos os lados de comprimentos diferentes e todos os ângulos diferentes. Veja como você pode calcular:

Encontre a área

• Insira os comprimentos de todos os três lados.
• Use a fórmula de Heron: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), onde \(s\) é o semiperímetro.

Naturalmente, a fórmula de Heron se aplica a todos os tipos de triângulos, não apenas aos triângulos escalenos.

Cálculos de triângulos equiláteros e isósceles

Triângulos equiláteros têm todos os lados iguais, enquanto triângulos isósceles têm pelo menos dois lados iguais. Veja como calcular:

Calcular a área de um triângulo equilátero

• Insira o comprimento de um lado.
• Use a fórmula: \(A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\).

Como mencionamos antes, para um triângulo equilátero você sabe que todos os ângulos têm a mesma medida, que é igual a 60 graus, e, portanto, apenas o tamanho do lado comum é necessário. Com o lado, você pode obter a altura diretamente usando o Teorema De Pitágoras , e então encontre a área apenas em termos do lado.

Calculando lados de triângulos

Usando o teorema de pitágoras

O teorema de Pitágoras é usado em triângulos retângulos para encontrar o comprimento de um lado quando os outros dois lados são conhecidos, supondo que você tenha um triângulo retângulo:

• Insira os comprimentos dos dois lados conhecidos.
• Calcule o lado desconhecido usando \(a^2 + b^2 = c^2\).
• Para triângulos não retângulos você precisa usar o lei dos cossenos em vez disso \(a^2 + b^2 = c^2\).

Lei dos senos e cossenos

Para triângulos não retângulos, você pode usar:

• Lei dos Senos: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
• Lei dos Cossenos: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\)

Área de uma calculadora de triângulo

Método da base e altura

Se você conhece a base e a altura de um triângulo:

• Insira a base e a altura.
• Calcule a área usando \(A = \frac{1}{2} \times base \times height\).

Esta fórmula parece bastante simples, mas requer o conhecimento da altura, que nem sempre é conhecida e nem fácil de calcular às vezes, especialmente para triângulos escalenos.

Essa deficiência é resolvida usando a fórmula de Heron, que é explicada na próxima seção.

Fórmula de heron

Uma das maiores vantagens da fórmula de Heron é que você não precisa calcular explicitamente a altura. De fato, quando você conhece todos os três lados:

• Use os três lados para calcular o semiperímetro.
• Use a fórmula de Heron, conforme mencionado anteriormente.

Propriedades avançadas do triângulo

Mediana, inradius e circumradius

Essas propriedades fornecem insights mais profundos sobre a geometria do triângulo:

• Mediana: O segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.
• Raio: O raio do círculo inscrito, calculado usando \(r = \frac{A}{s}\), onde \(A\) é a área e \(s\) é o semiperímetro.
• Circunferência: O raio do círculo circunscrito, dado por \(R = \frac{abc}{4A}\).

Cálculos de triângulos comuns

Como encontrar o lado que falta em um triângulo?

Se você conhece dois lados e um ângulo, use a Lei dos Cossenos para encontrar o lado que falta:

• Insira os lados e o ângulo conhecidos.
• Calcule usando \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\).

Os triângulos 45-45-90

Em um triângulo 45-45-90, você tem um triângulo retângulo, os catetos são iguais e a hipotenusa é \(a\sqrt{2}\):

• Insira as duas pernas como os lados conhecidos.
• Calcule a hipotenusa usando \(c = a\sqrt{2}\).
• Use 90 graus como o ângulo conhecido.

Perguntas frequentes

Quais são os diferentes tipos de triângulos?

Os triângulos são classificados por seus lados e ângulos:

• Equilátero: Todos os lados são iguais, todos os ângulos são de 60 graus.
• Isósceles: Dois lados iguais, dois ângulos iguais.
• Escaleno: Todos os lados são diferentes, todos os ângulos são diferentes.
• Certo: Um ângulo é de 90 graus.
• Obtuso: Um ângulo maior que 90 graus.
• Agudo: Todos os ângulos menores que 90 graus.

Como calcular a área de um triângulo?

Existem vários métodos:

• Base e Altura: \(A = \frac{1}{2} \times base \times height\)
• Fórmula de Heron: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
• Usando trigonometria: \(A = \frac{1}{2}ab \sin C\)

Um triângulo pode ter mais de um ângulo reto?

Não, um triângulo só pode ter um ângulo reto porque a soma dos ângulos em qualquer triângulo deve ser 180 graus.

Explore mais calculadoras de triângulos

Se você está lidando com triângulos e precisa explorar diferentes cenários, nosso conjunto de calculadoras de triângulos pode ser incrivelmente útil. Por exemplo, se você está trabalhando com um triângulo retângulo, nosso Calculadora Triangular Direita pode ajudar você a encontrar todos os ângulos e lados necessários com facilidade.

Além disso, se você estiver em uma situação em que conhece dois lados e o ângulo entre eles, nosso Calculadora de triângulo para dois lados conhecidos e o ângulo entre eles fornecerá as informações restantes que você precisa.

Outro cenário comum envolve conhecer todos os três lados de um triângulo. Aqui, nosso Calculadora de triângulos com três lados conhecidos pode ser particularmente útil, permitindo que você calcule os ângulos sem nenhuma entrada adicional. Esta ferramenta é perfeita para quando você está lidando com medições do mundo real ou construções geométricas onde todos os lados são fornecidos.