Calculadora de quociente de diferença

Esta calculadora permitirá que você calcule um quociente de diferença para qualquer função válida que você fornecer, mostrando todas as etapas. Certifique-se de fornecer uma função válida que não leve a ambiguidades, colocando parênteses nos lugares corretos, para evitar cálculos não intencionais.

Por exemplo, f(x) = sin 2 x - 2 é ambíguo, porque você pode estar se referindo a sin(2) * x -2, ou sin(2x)-2 ou sin(2x-2), que são todos diferentes. Portanto, depende de onde você coloca o parêntese. Se você não colocar parênteses, o sistema interpretará f(x) = sin 2 x - 2 como f(x) = (sin(2))*x - 2, o que provavelmente não é o pretendido.

Então, quando uma função válida é fornecida, você precisa clicar em "Calcular" para obter todas as etapas mostradas dos cálculos de quociente de diferença.

Os quocientes de diferença são muito importantes porque estão intimamente ligados ao cálculo de derivativos , e eles têm uma interpretação geométrica de ser a inclinação de uma linha secante, bem como uma Taxa média de variação .

Fórmula do quociente de diferença

O quociente de diferença é algo que você calcula para uma determinada função \(f(x)\). A fórmula do quociente de diferença é

\[ \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]

Isso se parece com algo que você conhece? Claro, parece a fórmula da derivada, só que sem o limite. Então quando derivados de computação na verdade, você está primeiro calculando um quociente de diferença e, em seguida, está obtendo um limite que \(h\) se aproxima de 0.

Etapas para calcular quocientes de diferença

• Passo 1: Identifique claramente a função f(x) com a qual deseja trabalhar. Certifique-se de que a função esteja definida de forma válida antes de prosseguir
• Passo 2: Depois de saber que f(x) é válido, você avalia a função em dois valores genéricos x + h e x e calcula a diferença f(x+h) - f(x)
• Estágio 3: Em seguida, divida o que você encontrou acima por h, para obter (f(x+h)-f(x))/h, que é o quociente de diferença
• Passo 4: Simplifique a expressão que você encontrou acima tanto quanto possível

O quociente de diferença geralmente é calculado em termos do cálculo da derivada, mas nem sempre, pois muitas vezes você vai usá-lo como a taxa média de variação de uma função, quando o valor do argumento muda de x para x +h.

Usando uma calculadora de quociente de diferença

Esta calculadora de quociente de diferença mostrará passo a passo o que é necessário para chegar ao resultado final, desde a definição do termo do quociente até a simplificação da expressão final.

Observe que existe uma forma alternativa, que é

\[ \displaystyle \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \]

mas, naturalmente, você vê que, se definir \(h = x-a\), terá \(x = a+h\) e chegará à forma original.

Por que você precisaria de quocientes de diferença?

Como estávamos falando na seção anterior, os quocientes de diferença são essencialmente o cálculo de preâmbulo necessário para diferenciar funções. Então eles desempenham um papel muito importante.

Além disso, a capacidade de obter o quociente de diferença simplificado permitirá encontrar o limite que define uma derivada, sempre que o valor básico Regras de Derivadas não se aplicam e somos forçados a calcular a derivada manualmente.

Exemplo: calculando o quociente de diferença de uma função

Encontre o quociente de diferença de: \(f(x) = x^2 + 2x - 4\)

Solução:

que conclui o cálculo.

Exemplo: quociente de diferença da raiz quadrada

Encontre o quociente de diferença de: \(f(x) = \sqrt x\)

Solução: Simplesmente inserindo os valores de \(x+h\) e \(x\) na função, obtemos

\[ \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \displaystyle \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt x}{h} \]

Racionalizando:

\[ \displaystyle \frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt x)(\sqrt{x+h}+\sqrt x)}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \] \[ = \displaystyle \frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \] \[ = \displaystyle \frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \]

que conclui o cálculo.

Mais solucionadores de cálculo

Uma das ferramentas mais úteis que você encontrará para o cálculo é um calculadora derivada , que calculará uma derivada para você mostrando todas as etapas. Quase tudo o que você faz em Cálculo deriva do cálculo de derivadas.

Intimamente relacionado ao quociente de diferença, você tem a ideia de Linha tangente , que reflete algum tipo de quociente de diferença instantânea.