Mais sobre esta calculadora lcd

Esta calculadora permite que você calcule o LCD para uma lista de números que você fornece. Você precisa fornecer pelo menos dois números inteiros, e esta calculadora calculará o menor denominador comum para eles. Isso é útil caso você esteja Simplificando Frações , para o qual você precisa de um denominador comum.

Depois que uma lista válida de números inteiros for fornecida, você precisará clicar no botão "Calcular" para obter os resultados mostrados a você, com um procedimento passo a passo.

Os cálculos de frações estarão entre as primeiras coisas que você fará use um mínimo denominador comum , para que você possa operá-los com facilidade. Normalmente, os alunos simplesmente querem multiplicar os denominadores para obter um comum, e embora a multiplicação leve a um denominador comum, muitas vezes não é o menor denominador comum.

Como encontrar o lcd?

Uma coisa que pode confundir as pessoas é que não existe uma "fórmula" para calcular o MDC de uma lista de números, e você precisa seguir um procedimento para fazer o cálculo.

Embora o cálculo não pareça criar nenhuma dificuldade quando você está procurando o MDC de coisas como 4 e 6, que é facilmente encontrado como 12, as coisas se tornam menos óbvias se você tiver mais de dois números que não são tão simples, como obter o MDC de 37, 63 e 85.

Passos para encontrar o lcd

• Passo 1: Identifique a lista de números para os quais você está procurando o LCD e certifique-se de que eles são inteiros. Se você não tiver números inteiros, não poderá continuar
• Passo 2: Encontre a decomposição prima de cada um dos números na lista (isso pode ser trabalhoso para uma longa lista de números grandes)
• Etapa 3: Reúna a lista de todos os números primos que aparecem em pelo menos um dos números e encontre os expoentes máximos de todas as aparições que um primo obtém
• Passo 4: O mínimo denominador comum MMC é encontrado usando a fórmula \(LCM = \frac{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdots a_n}{GCD}\)

Por exemplo, se tivéssemos que encontrar o MDC de 4 e 6. As decomposições primárias são

\[4 = 2^2\] \[6 = 2 \cdot 3\]

Então a lista geral de primos diferentes é 2 e 3. O expoente máximo encontrado para 2 é 2, e o expoente máximo para 3 é 1. Então

\[LCD = 2^2 \cdot 3^1 = 12\]

A maneira como esse procedimento funciona garante que você encontre o menor denominador comum da lista de números fornecida.

Maneira alternativa de encontrar o lcd

• Passo 1: Identifique a lista de números para os quais você está procurando o LCD e certifique-se de que eles sejam inteiros.
• Passo 2: Encontre a decomposição prima de cada um dos números na lista
• Etapa 3: Reúna a lista de todos os números primos que aparecem em TODOS os números e encontre os expoentes mínimos de todas as aparições de um primo comum
• Passo 4: Encontre o máximo divisor comum multiplicando os primos comuns pelo seu expoente mínimo
• Passo 5: O mínimo denominador comum MMC é encontrado usando a fórmula \(LCM = \frac{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdots a_n}{GCD}\) O mínimo denominador comum é igual ao produto de todos os primos encontrados, elevado à potência máxima dos expoentes encontrados para ele

Como usar o mínimo denominador comum

O mínimo denominador comum é usado para ampliar uma lista de frações para que todas elas tenham o mesmo denominador, um processo absolutamente necessário se você estiver lidando com somas ou subtrações de frações.

Tendo esse denominador comum, as operações aditivas simplesmente ficam restritas às operações no numerador, sob a égide do denominador comum.

Quando encontrar o menor denominador comum

Como mencionamos antes, você estará interessado em encontrar o menor denominador comum sempre que estiver calculando operações com frações, especialmente operações aditivas de frações que têm denominadores diferentes.

Ter denominadores comuns é uma maneira de colocar todas as frações em um ponto comum.

Exemplo: encontrando denominadores comuns

Encontre o MDC dos números: 4,14, 16, 24

Solução: O primeiro passo necessário para calcular o menor denominador comum (MDC) é calcular a decomposição prima de todos os denominadores fornecidos 4, 14, 16 e 24.

\[4 = 2^2\] \[14 = 2 \cdot 7\] \[16 = 2^4\] \[24 = 2^3 \cdot 3\]

A partir das decomposições mostradas acima, a maneira mais simples de encontrar o MDC é a seguinte:

• Primeiro encontre TODOS os primos que estão presentes em pelo menos um dos números fornecidos
• Em seguida, encontre o expoente máximo para esses primos em todos os números aos quais ele pertence na decomposição primária correspondente
• Multiplique todos os primos encontrados elevados ao expoente máximo correspondente encontrado para cada um, para obter o MDC
• Além disso, se todos os números forem iguais, concluiremos que o LCD será aquele número repetido

Os seguintes números primos foram encontrados e estão listados com sua potência máxima encontrada em todas as decomposições de números primos:

• Prime = 2, Expoente Máximo = \(\max\{2,1,4,3\} = 4\)

• Prime = 7, Expoente Máximo = 1

• Prime = 3, Expoente Máximo = 1

Cálculo do menor denominador comum (mdc)

Multiplicando todos os números primos e seus expoentes máximos encontrados, calculamos o MDC da seguinte forma:

\[ LCD = \displaystyle 2^4 \cdot 7^1 \cdot 3^1 = 336 \]

Isso completa o cálculo e concluímos que o Menor Denominador Comum dos denominadores fornecidos é \(LCD(4,14,16,24) = 336 \).

que conclui o cálculo.

Outras calculadoras de fração úteis

Esse Calculadora do Menor Denominador Comum é realmente útil para diferentes tipos de cálculos de frações , embora na maioria dos casos, para números simples, você possa fazer os cálculos mentalmente.

Usar uma calculadora de denominador comum está fortemente enraizado na capacidade de encontrar um Decomposição Prime , o que é um processo fácil, mas potencialmente trabalhoso.