Maggiori informazioni su questa legge dei coseni

Questa calcolatrice consente di risolvere un triangolo usando la legge dei coseni. Per dare alla calcolatrice ciò di cui ha bisogno, è necessario fornire due lati e l'angolo tra loro.

Una volta fornite informazioni valide per iniziare, basta cliccare su "Calcola" e verranno mostrati i passaggi del calcolo.

Che cos'è la legge dei coseni?

La legge dei coseni è un'identità trigonometrica fondamentale utilizzata per trovare le lunghezze dei lati o degli angoli in qualsiasi triangolo, non solo nei triangoli rettangoli. Estende il teorema di Pitagora a tutti i tipi di triangoli incorporando il coseno di uno dei suoi angoli.

Si può considerare la legge dei coseni come un teorema di Pitagora generalizzato, che assume esattamente la stessa forma quando l'angolo corrispondente è di 90 gradi, perché il coseno di 90 gradi è zero.

Comprensione della formula della legge dei coseni

La legge dei coseni ha tre formule principali, o meglio tre diverse espressioni della formula, ciascuna corrispondente ad un lato del triangolo:

• \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\)
• \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)\)
• \(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(B)\)

Qui, \(a\), \(b\) e \(c\) sono i lati del triangolo, mentre \(A\), \(B\) e \(C\) sono rispettivamente gli angoli opposti a questi lati.

Nota che potresti aver visto una versione della Legge dei Coseni come \(c^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos(C)\), ma è una specie di inutile marchingegno per angoli ottusi. Non è davvero necessario scomporre la regola con casi diversi, quando il segno di \(cos(C)\) tiene perfettamente conto di tutti i casi possibili.

Come usare la legge dei coseni

Passaggi per calcolare un lato

Ecco i passaggi per trovare la lunghezza di un lato utilizzando la legge dei coseni:

• Identifica i lati e gli angoli noti nel tuo triangolo. Hai bisogno di due lati e dell'angolo formato da quei due lati.
• Scegli la formula che include il lato che vuoi trovare. La formula scelta avrà il lato mancante sul lato sinistro
• Sostituire i valori noti nella formula.
• Risolvere per il lato sconosciuto.

Quando utilizzare la legge dei coseni?

La legge dei coseni è particolarmente utile quando:

• Conosci due lati e l'angolo incluso ( SAS ).
• Conosci tutti e tre i lati e devi trovare un angolo ( SSS ).
• Il triangolo non è rettangolo e bisogna trovare un lato o un angolo.

Esempi di legge dei coseni in azione

Ecco alcuni esempi pratici che potresti risolvere:

• Esempio 1: Se \(a = 5\), \(b = 6\) e \(C = 60^\circ\), trova \(c\).
• Esempio 2: Dati \(a = 7\), \(b = 8\) e \(c = 9\), trova l'angolo \(A\).

Dimostrazione della legge dei coseni

La legge dei coseni può essere derivata da Teorema di Pitagora considerando un triangolo con un'altezza tracciata da uno dei suoi vertici. È più complesso di così, ma uno schizzo per esso è:

• Costruisci un triangolo rettangolo all'interno del triangolo originale.
• Applica il teorema di Pitagora a questo triangolo più piccolo.
• Mettere in relazione il coseno dell'angolo con i lati del triangolo.

Confronto tra la legge dei coseni e il teorema di pitagora

Mentre il teorema di Pitagora si applica solo ai triangoli rettangoli, la legge dei coseni:

• Funziona per tutti i triangoli.
• Incorpora il coseno di un angolo , rendendolo più versatile.
• Può essere utilizzato per trovare sia gli angoli che i lati.

Utilizzo della calcolatrice della legge dei coseni

I calcolatori online possono semplificare il processo, in particolare il nostro calcolatore che mostra i passaggi del processo:

• Inserisci i valori noti nella calcolatrice.
• Seleziona il lato o l'angolo che desideri trovare.
• La calcolatrice fornirà il risultato in base alla formula della legge dei coseni.

Quali sono le regole della legge dei coseni?

Le regole della legge dei coseni includono:

• Si applica a qualsiasi triangolo, non solo ai triangoli rettangoli. Il caso dei triangoli rettangoli è il caso più semplice per la legge dei coseni.
• Il coseno di un angolo deve essere compreso tra -1 e 1.
• Quando l'angolo è di 90 gradi, la formula si semplifica nel teorema di Pitagora, perché la parte coseno diventa 0.

Quale equazione rappresenta la legge dei coseni?

Non esiste UNA equazione che rappresenti la Legge del Coseno. L'equazione che rappresenta la Legge del Coseno per il lato \(c\) è:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]

D'altra parte, l'equazione che rappresenta la legge dei coseni per il lato \(b\) è:

\[b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(B)\]

e l'equazione che rappresenta la legge dei coseni per il lato \(a\) è:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)\]

Qual è la regola del coseno in termini semplici?

In parole povere, la regola del coseno afferma che il quadrato di un lato di un triangolo è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati meno il doppio del prodotto di quei lati per il coseno dell'angolo compreso.

In che modo la legge dei coseni aiuta a risolvere i triangoli?

La legge dei coseni consente di:

• Trova un lato qualsiasi quando conosci due lati e l'angolo compreso, come nel caso di questa calcolatrice.
• Determina un angolo qualsiasi quando conosci tutti e tre i lati. Di solito risolvi per un lato quando usi la legge del coseno, ma potresti sicuramente risolvere per l'angolo.
• Risolvi per angoli o lati in triangoli non rettangoli in cui il teorema di Pitagora non si applica. Infatti, i triangoli non rettangoli sono l'uso principale che troverai per esso.

La legge dei coseni può essere utilizzata per qualsiasi triangolo?

Sì, la legge dei coseni può essere usata per qualsiasi triangolo, che sia acuto, rettangolo o ottuso, il che la rende uno strumento versatile in trigonometria. Potresti avere delle simmetrie o avere un triangolo scaleno, la legge dei coseni si applica sempre.

A volte, la legge dei coseni non è sufficiente per calcolare completamente un triangolo, e forse è necessario utilizzare la legge dei seni (si pensi alla Triangolo AAS caso).

Quali sono le tre formule della legge dei coseni?

Le tre formule per la legge dei coseni sono:

• \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\)
• \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)\)
• \(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(B)\)

Nota che queste formule si basano sulla scelta di uno qualsiasi dei lati come lato opposto. Ciò è leggermente diverso quando si lavora con un triangolo rettangolo.

Esplora ulteriormente con calcolatrici correlate

Capire il legge dei coseni può essere notevolmente migliorato esplorando concetti trigonometrici correlati. Ad esempio, se hai a che fare con angoli nei tuoi calcoli, potresti trovare Formula Del Doppio Angolo utile per semplificare espressioni o risolvere equazioni che coinvolgono angoli.

Inoltre, è possibile visualizzare il comportamento del coseno su angoli diversi con il nostro Grafico Cos calcolatrice, che fornisce una rappresentazione grafica che può aiutare a comprendere la periodicità e l'ampiezza della funzione.

Quando si lavora con i triangoli, conoscere i lati e gli angoli può spesso portare a calcoli più complessi. Il nostro Calcolatrice del triangolo con due angoli e un lato opposto può aiutarti a risolvere i lati e gli angoli rimanenti, il che è particolarmente utile quando si applica la legge dei coseni in problemi del mondo reale. Inoltre, per una gamma più ampia di calcoli trigonometrici, il nostro Calcolatore Trigonometrico offre una suite completa di strumenti per gestire varie identità ed equazioni trigonometriche.