Grafico delle funzioni

Questo calcolatore di grafici di funzioni ti consentirà di generare il grafico di qualsiasi funzione che fornisci. Devi fornire una funzione valida in x.

Potrebbe essere una funzione già semplificata, come f(x) = sin(2x), o potrebbe essere qualcosa di più complesso come 'f(x) = sin((1/3 x +1/4 x^2) (1/5 x +1/6))', e questa calcolatrice farà il semplificazione delle funzioni per te.

Una volta digitata una funzione valida nel form corrispondente, è sufficiente cliccare su 'Calcola' per ottenere il grafico generato.

Lavorare con il grafico di una funzione può aiutarti a comprenderne le principali proprietà. Infatti, avendo il grafico delle funzioni può dirti in definitiva tutto ciò di cui hai bisogno sul comportamento della funzione: sta aumentando? Sta diminuendo? Attraversa l'asse x? Ha qualche tipo di simmetria?

Cos'è il grafico della funzione?

Il grafico della funzione per una data funzione f(x) è l'insieme dei punti (x, f(x)). Questo, quando disegnato negli assi x-y, sembra una "curva" (potrebbe essere una linea) che scorre da sinistra a destra.

Ora, questo flusso da sinistra a destra ha una proprietà molto specifica: supera il test della linea verticale, che indica che il grafico di una funzione, quando intersecato con qualsiasi linea verticale, avrà al massimo un punto di intersezione. Ad esempio, il grafico sottostante corrisponde a un grafico di funzione perché supera il test della linea verticale.

Il grafico sottostante invece non corrisponde al grafico di una funzione, perché si vede una linea verticale che attraversa la curva in due punti.

Quali sono i passaggi per trovare il grafico della funzione?

• Passaggio 1: identificare la funzione che si desidera rappresentare graficamente. Mediante ispezione, valutare se la funzione è valida o meno
• Passaggio 2: se la funzione è un'espressione valida, trova i potenziali punti in cui la funzione non può essere valutata (divisioni per zero o radici quadrate di numeri negativi)
• Passaggio 3: semplifica il più possibile, quindi mettere la funzione nella sua forma più semplice
• Passaggio 4: prova a identificare i modelli noti. La funzione nella sua forma più semplice è un polinomio? I polinomi hanno una forma specifica. La funzione è una funzione trigonometrica? Hanno anche una forma molto conosciuta e caratteristica
• Passaggio 5: se non si dispone di uno schema semplice e riconoscibile o di una funzione nota, creare una tabella di punti (x, f(x)), tanti punti quanti ne è possibile
• Step 6: Traccia quei punti dal tuo tavolo sul piano XY. Traccia una curva attraverso quei punti per avere un'idea di come appare il grafico della funzione

Semplificare la funzione alla sua forma più semplice ti aiuterà a identificare in modo più semplice qualsiasi funzione nota che appare e può essere facilmente rappresentata graficamente.

Come rappresentare graficamente funzioni note?

Quando semplificare una funzione , non aspettarti di avere direttamente cose molto semplici come \(f(x) = x^2\) (una semplice parabola) o \(f(x) = x\) (una semplice linea), ma potresti avere traduzioni di versioni in scala di quelle di base. In effetti, ad esempio, qualsiasi funzione quadratica può essere inserito Forma del vertice , che ti aiuta a identificare la curva come una semplice parabola che viene traslata.

Quali sono i passaggi per eseguire trasformazioni di grafici di funzioni?

• Passaggio 1: identificare la funzione che si desidera rappresentare graficamente
• Passaggio 2: semplifica il più possibile evitando la trappola di dividendo per zero e prendendo la radice quadrata di valori negativi
• Passaggio 3: con la versione più semplice della funzione, verifica se è possibile riconoscere alcune funzioni elementari
• Passaggio 4: in caso contrario, vedere se sono state apportate trasformazioni di funzioni comuni (polinomi, linee, funzioni trigonometriche , ecc.) possono essere identificati, poiché anche quelli sono facili da rappresentare graficamente
• Passaggio 5: se tutto quanto sopra fallisce, basta costruire una tabella con i valori (x, f(x)) e tracciare manualmente la forma del grafico

Ovviamente non devi rappresentarlo manualmente, puoi usarlo grafico delle funzioni online strumento per ottenere un grafico dall'aspetto accurato e ordinato.

Perché vorresti conoscere i tipi di grafici di funzioni?

Il grafico di una funzione può essenzialmente dirti tutto sulla funzione. Fino a un certo punto, il grafico della funzione È il funzione , o almeno una sua rappresentazione.

Esiste una corrispondenza tra funzione e grafico, il che indica che il grafico essenzialmente ti dice tutto ciò che devi sapere sulla funzione.

Esempio: trovare il grafico della funzione

Calcolare il grafico della funzione di quanto segue: \(f(x) = \frac{1}{4}(x-3)^2 + \frac{5}{4} x - \frac{5}{6}\)

Soluzione: E' stata fornita la seguente funzione \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\) per la quale dobbiamo costruire il suo grafico.

Passaggio 0: In questo caso, dobbiamo prima semplificare la funzione data \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6} \) e, per farlo, eseguiamo i seguenti passaggi di semplificazione:

Si ottiene il seguente grafico per la funzione semplificata \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{17}{12}\) sull'intervallo \([-5, 5]\):

Esempio: regole del grafico di funzione

Calcolare il grafico per la funzione \(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\). Questa funzione è una trasformazione del grafico di una funzione di base ben nota?

Soluzione: Ampliare e semplificare la funzione:

Si ottiene il seguente grafico per \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x+\frac{9}{2}\) sull'intervallo \([-10, 10]\):

In questo caso il grafico è \(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\) appunto la trasformazione del semplice \(g(x) = x^2\), che è stato spostato a sinistra di 4 unità, spostato verso il basso di \(\frac{5}{6}\) e riscalato.

Esempio: un altro esempio di grafico di funzione

Calcolare il grafico di \( f(x) = \displaystyle \frac{\sin(x)}{x}\).

Soluzione: E' stata fornita la seguente funzione: \(\displaystyle f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{x}\), quindi si ottiene il seguente grafico, intervallo \([-10, 10]\):

Altri calcolatori di funzioni

Data una funzione vorrai essere in grado di farlo Semplificare la funzione , per dirla nella sua forma più semplice. Abbiamo già visto che è vantaggioso identificare in modo più semplice la potenziale trasformazione del grafico delle funzioni dalle funzioni di base che possono esserci.