Ulteriori informazioni su questo calcolatore prodotto scalare

Questa calcolatrice ti permetterà di calcolare il prodotto scalare di due vettori, mostrando tutti i passaggi. Tutto quello che devi fare è digitare i vettori e cliccare su 'Calcola'.

Il prodotto scalare ha MOLTE applicazioni in Algebra lineare, per il calcolo delle proiezioni e la valutazione della perpendicolarità dei vettori.

Infatti, geometricamente parlando un prodotto scalare uguale a zero implica che i due vettori siano perpendicolare .

La formula del prodotto scalare

quindi, come si calcola il prodotto scalare? Il prodotto scalare è un'operazione condotta per due vettori $x$ e $y$, e il risultato dell'operazione è uno scalare. La formula per il prodotto scalare è mostrata di seguito:

$$\langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i$$

Il prodotto scalare $\langle x,y \rangle$ è conosciuto con nomi diversi, ed è anche chiamato, prodotto interno O prodotto scalare . In sostanza, il prodotto scalare è prodotto matriciale se consideriamo $x \in \mathbb{R}^n$ e $y \in \mathbb{R}^n$, quindi il prodotto scalare è definito come:

$$\langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i = x^t \cdot y$$

Questa formula è facile da ricordare a differenza del caso del prodotto incrociato . È facile calcolare il prodotto scalare a mano, poiché nel caso del prodotto scalare si moltiplicano i componenti corrispondenti e poi si sommano.

Applicazioni di prodotti a punti

Alcuni usi del prodotto dot sono super accurati e pratici: The Calcolatrice prodotto scalare e l'angolo. In effetti, anche il punto o prodotto scalare ha una forte motivazione geometrica. Certamente, un'espressione alternativa per esso è

$$\langle x, y \rangle = \|x\| \|y\| \cos \theta$$

dove $\|x\|$ è la norma (lunghezza) di $x$, $\|y\|$ è la norma (lunghezza) di $y$ e $\theta$ è l'angolo tra $x$ e $y$.

Prodotto scalare con calcolo dell'angolo

Una conseguenza diretta della definizione di prodotto scalare è che puoi usarlo per calcolare l'angolo tra due vettori, usando la seguente formula:

$$\cos \theta = \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| }$$

e se abbiamo risolto per $\theta$:

$$\theta = \arccos\left( \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| } \right)$$

Il prodotto scalare e il prodotto scalare

Un'operazione correlata per due vettori è la prodotto incrociato , sebbene ora abbia un aspetto diverso poiché il suo output è un vettore e non uno scalare.

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Calcolatrici di prodotto scalare E prodotto incrociato , tra molti altri hanno un forte grado di applicabilità nell'algebra lineare e nella geometria.

Sebbene alcuni sistemi informatici possano mostrarti le risposte, i nostri calcolatori ti mostreranno i passaggi in modo da capire da dove provengono le cose.