Calcolatrice prodotto scalare
Istruzioni: Usa questo calcolatore del prodotto scalare online per calcolare il prodotto scalare per due vettori \(x\) e \(y\). Tutto quello che devi fare è digitare i dati per i tuoi vettori \(x\) e \(y\), in formato separato da virgola o spazio (ad esempio: "2, 3, 4, 5" o "3 4 5 6 7") .
Ulteriori informazioni su questo calcolatore prodotto scalare
Questa calcolatrice ti permetterà di calcolare il prodotto scalare di due vettori, mostrando tutti i passaggi. Tutto quello che devi fare è digitare i vettori e cliccare su 'Calcola'.
Il prodotto scalare ha MOLTE applicazioni in Algebra lineare, per il calcolo delle proiezioni e la valutazione della perpendicolarità dei vettori.
Infatti, geometricamente parlando un prodotto scalare uguale a zero implica che i due vettori siano perpendicolare .
La formula del prodotto scalare
quindi, come si calcola il prodotto scalare? Il prodotto scalare è un'operazione condotta per due vettori \(x\) e \(y\), e il risultato dell'operazione è uno scalare. La formula per il prodotto scalare è mostrata di seguito:
\[ \langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i \]Il prodotto scalare \(\langle x,y \rangle\) è conosciuto con nomi diversi, ed è anche chiamato, prodotto interno O prodotto scalare . In sostanza, il prodotto scalare è prodotto matriciale se consideriamo \(x \in \mathbb{R}^n\) e \(y \in \mathbb{R}^n\), quindi il prodotto scalare è definito come:
\[ \langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i = x^t \cdot y \]Questa formula è facile da ricordare a differenza del caso del prodotto incrociato . È facile calcolare il prodotto scalare a mano, poiché nel caso del prodotto scalare si moltiplicano i componenti corrispondenti e poi si sommano.
Applicazioni di prodotti a punti
Alcuni usi del prodotto dot sono super accurati e pratici: The Calcolatrice prodotto scalare e l'angolo. In effetti, anche il punto o prodotto scalare ha una forte motivazione geometrica. Certamente, un'espressione alternativa per esso è
\[ \langle x, y \rangle = \|x\| \|y\| \cos \theta \]dove \(\|x\|\) è la norma (lunghezza) di \(x\), \(\|y\|\) è la norma (lunghezza) di \(y\) e \(\theta\) è l'angolo tra \(x\) e \(y\).
Prodotto scalare con calcolo dell'angolo
Una conseguenza diretta della definizione di prodotto scalare è che puoi usarlo per calcolare l'angolo tra due vettori, usando la seguente formula:
\[\cos \theta = \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| } \]e se abbiamo risolto per \(\theta\):
\[ \theta = \arccos\left( \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| } \right) \]Il prodotto scalare e il prodotto scalare
Un'operazione correlata per due vettori è la prodotto incrociato , sebbene ora abbia un aspetto diverso poiché il suo output è un vettore e non uno scalare.
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Calcolatrici di prodotto scalare E prodotto incrociato , tra molti altri hanno un forte grado di applicabilità nell'algebra lineare e nella geometria.
Sebbene alcuni sistemi informatici possano mostrarti le risposte, i nostri calcolatori ti mostreranno i passaggi in modo da capire da dove provengono le cose.
