Maggiori informazioni su questo strumento per calcolare le linee parallele.

Geometricamente parlando, due rette sono parallele quando non si intersecano, oppure sono potenzialmente la stessa retta. Allora, se tu rappresentare graficamente le due linee , vedrai visivamente che non si intersecano. Ma può essere complicato.

Ma naturalmente, ci sono modi algebrici per valutare se due rette sono parallele o meno. Uno dei modi più semplici è utilizzare il criterio della pendenza.

Come determinare se due rette sono parallele?

Ci sono un paio di modi:

1. Graficamente: dai un'occhiata al grafico e, se le linee non si intersecano, le linee sono parallele
2. Algebricamente: calcola la pendenza di ciascuna delle linee. Se hanno la stessa pendenza, le rette sono parallele

Il vantaggio del metodo grafico è che è semplice e si tratta solo di dare un'occhiata al grafico, ma naturalmente, per farlo, è necessario costruire i grafici.

Uno svantaggio del metodo grafico è che i tuoi occhi possono ingannarti. Può sembrare che il Grafico di linee non si intersecano, ma forse non stai rappresentando graficamente una porzione sufficientemente grande della linea.

Un vantaggio del metodo algebrico è che è inequivocabile. Se le pendenze coincidono, le rette sono parallele e, in caso contrario, le rette non sono parallele.

L'unico svantaggio del metodo algebrico è che è necessario prendere formalmente il lavoro calcolare la pendenza .

Equazione di rette parallele

Osserva che le rette parallele avranno la stessa pendenza. Quindi se l'equazione di una retta è \(y = a x + b\), qual è l'equazione della retta parallela?

Primo, non c'è una retta parallela, ci sono in realtà infinite rette parallele e l'equazione è \(y = a x + c\), per ogni \(c\).

Come possiamo vedere, \(y = a x + b\) e \(y = a x + c\) hanno entrambi una pendenza uguale ad "a", quindi sono paralleli.

Se non hai già le righe formato di intercettazione della pendenza , Puoi sempre Risolvi per anno , o Risolvi per x vuoi invertire gli assi.

Il criterio della pendenza

Due rette sono parallele se hanno la stessa pendenza. Quindi questo è il modo più semplice per determinare se due rette sono parallele, semplicemente calcola la pendenza di entrambe le righe e verificare se sono uguali o meno.

Un'eccezione è il caso di due linee verticali, che sono parallele, anche se non possiamo confrontare le pendenze perché non sono definite.

Se hai qualcosa come il forma dell'intercetta della pendenza delle rette già date, si può valutare direttamente se le rette sono parallele o meno. Altrimenti, è necessario il passaggio aggiuntivo del calcolo delle pendenze prima di confrontarle.

Interpretazione geometrica del grafico di due rette parallele

Due rette parallele corrispondono ad a Sistema di equazioni senza soluzioni (o infinite soluzioni), dove ogni equazione rappresenta una linea.

Inoltre, quando le rette non sono parallele, si intersecheranno in un punto e in un solo punto, che corrisponde ad a Sistema di equazioni con una soluzione unica.

Esempio

Determina se le rette \(2x + 3y = 1\) e \(x + y = 3\) sono parallele.

Risposta:

Prima riga: metti la prima equazione nella forma di intercettazione della pendenza

Ci è stata fornita la seguente equazione:

\[\displaystyle 2x+3y=1\]

Ponendo \(y\) sul lato sinistro e \(x\) e la costante sul lato destro otteniamo

\[\displaystyle 3y = -2x +1\]

Ora, risolvendo \(y\), si ottiene quanto segue

\[\displaystyle y=\frac{-2}{3}x+\frac{1}{3}\]

e semplificando tutti i termini che necessitano di semplificazione, otteniamo finalmente quanto segue

\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\]

Seconda riga: metti la seconda equazione nella forma di intercettazione della pendenza

Ci è stata fornita la seguente equazione:

\[\displaystyle x+y=3\]

Ponendo \(y\) sul lato sinistro e \(x\) e la costante sul lato destro otteniamo

\[\displaystyle y = -x +3\]

Analizza e confronta le pendenze

Sulla base di queste informazioni, troviamo che la pendenza della prima linea è \(m_1 = -\frac{2}{3}\) e anche la pendenza della seconda linea è \(m_2 = -1\), che sono disuguali, quindi le linee NON sono parallele.

Nota che se la perpendicolarità è ciò che stai cercando, puoi usarla calcolo della retta perpendicolare . Per definizione, le rette perpendicolari non sono parallele, perché le rette perpendicolari hanno SEMPRE pendenze diverse.