Calcolatore dell'intervallo di confidenza t

Per saperne di più sul intervalli di confidenza per farti comprendere meglio i risultati ottenuti da questo calcolatore

Un intervallo di confidenza è un intervallo (corrispondente al tipo di stimatori di intervallo) che ha la proprietà che è molto probabile che il parametro della popolazione sia contenuto da esso (e questa probabilità è misurata dal livello di confidenza).

Proprietà degli intervalli di confidenza

In questo caso il parametro della popolazione è la media della popolazione (\(\mu\)). Gli intervalli di confidenza hanno diverse proprietà:

• Corrispondono a un intervallo che molto probabilmente contiene il parametro della popolazione analizzato


• Tale probabilità è misurata dal livello di confidenza, che viene fissato a piacimento


• Maggiore è il livello di confidenza, più ampio è l'intervallo di confidenza (se tutto il resto è uguale)


• Per gli intervalli di confidenza per \(\mu\), sono simmetrici rispetto alla media campionaria, questa è la campione medio è il centro dell'intervallo.

Formula dell'intervallo di confidenza per un campione: distribuzione t

La formula per un intervallo di confidenza per la media della popolazione \(\mu\) quando la deviazione standard della popolazione è non conosciuto è

\[CI = (\bar x - t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n }, \bar x + t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n })\]

dove il valore \(t_{\alpha/2, n-1}\) è il valore t critico associato al livello di confidenza specificato e al numero di gradi di libertà df = n-1.

Ad esempio, per un livello di confidenza del 95%, sappiamo che \(\alpha = 1 - 0.95 = 0.05\) e una dimensione del campione di n = 20, otteniamo df = 20-1 = 19 gradi di libertà, e utilizzando un distribuzione t table table (o Excel) troviamo che \(t_{0.025, 19} = 2.093\).

Osserva che questo non è solo a 95 calcolatore dell'intervallo di confidenza , ma puoi selezionare il livello di confidenza che desideri. Se questo è il livello di confidenza che desideri, la formula dell'intervallo di confidenza a 95 differirà dalle altre SOLO per il valore t critico utilizzato, e il resto sarà lo stesso.

Interpretazione dell'intervallo di confidenza

Come interpretare i risultati per questo intervallo di confidenza per il calcolatore della media della popolazione ? Quello che otteniamo è una stima intervallare della media della popolazione da cui proviene il campione utilizzato.

Questo intervallo trovato ci dà una regione in cui siamo fiduciosi di aspettarci che la vera media della popolazione sarà localizzata. Ad esempio, se trovassimo che il 95% intervallo di confidenza per la media è (45.6, 48.9), allora possiamo essere sicuri al 95% che la vera media sarà contenuta nell'intervallo (45.6, 48.9)

Spesso, l'interpretazione di confidenza del 95% è erroneamente espressa come probabilità che il parametro della popolazione si trovi nell'intervallo dato, ma tale interpretazione è piuttosto errata.

La ragione di ciò è che il parametro della popolazione non è una variabile casuale, non c'è una probabilità ad esso associata e si trova in un dato intervallo oppure no, e non c'è una probabilità che sia lì. Se vuoi saperne di più su questo, cerca la stima bayesiana.

Quando invece usi la distribuzione normale

Se invece conosci la deviazione standard della popolazione, dovresti usare our Calcolatore dell'intervallo di confidenza per la media con deviazione standard della popolazione nota . Esistono altri intervalli di confidenza che è possibile utilizzare come l'intervallo di confidenza per la varianza del campione, l'intervallo di confidenza per i coefficienti di pendenza o intervalli di confidenza E intervalli di previsione per la stima di regressione .