Calcolo della pendenza perpendicolare
Istruzioni: Utilizzate questo strumento grafico per trovare, passo dopo passo, la pendenza di una retta perpendicolare a una retta che ha una determinata pendenza. Si prega di fornire la pendenza della retta (qualsiasi espressione numerica valida).
Ulteriori informazioni su questo calcolatore di pendenza perpendicolare.
Spesso abbiamo a che fare con linee e altre linee che sono perpendicolari ad esse. La perpendicolarità ha a che fare con la presenza di una retta a 90 o angolo tra le linee.
Ma la domanda è: come possiamo mettere in relazione questo perpendicolarità di due rette con le pendenze delle due linee?
La risposta è semplice: due rette con pendenza \(m_1\) e \(m_2\) sono perpendicolari se e solo se
\[m_1 \cdot m_2 = -1\]
Come si calcola la pendenza perpendicolare?
La risposta è proprio lì. Se si conosce la retta \(m_1\), è sufficiente risolvere la pendenza della retta perpendicolare, \(m_2\), per ottenere quanto segue formula per la pendenza perpendicolare :
\[\displaystyle m_2 = -\frac{1}{m_1}\]che è la formula per l'inclinazione perpendicolare dal punto di vista del pendenza della retta .
Come si calcola la pendenza della perpendicolare se si dispone dell'equazione di una retta?
In questo caso, la prima cosa da fare è convertire l'equazione nella forma dell'intercetta della pendenza . Una volta conosciuta la pendenza, sarà possibile utilizzare la formula presentata sopra.
In definitiva, una volta ottenuta la pendenza della retta perpendicolare, sapendo che un punto di tale retta perpendicolare passa per essa, si può effettivamente calcolare l'equazione della retta perpendicolare .
Esempio: calcolo della pendenza di una retta perpendicolare
Si consideri la retta di equazione \(x + 3y = 2)\). Trovare la pendenza della retta perpendicolare alla retta data.
Soluzione: L'equazione può essere riscritta come: \[3y = -x + 2\] \[\Rightarrow y = \displaystyle -\frac{1}{3} x + \frac{2}{3}\] Quindi, la pendenza data della retta fornita è \(m = \displaystyle -\frac{ 1}{ 3}\) e dobbiamo calcolare la pendenza della perpendicolare.
La formula necessaria per calcolare la pendenza perpendicolare, \(m_{\perp}\), è:
\[m_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m}\]Inserendo il valore di \(m = -\frac{ 1}{ 3}\) nella formula, troviamo che la pendenza perpendicolare è
\[m_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m} = \displaystyle -\frac{1}{-\frac{ 1}{ 3}} = 3\]Pertanto, si conclude che la pendenza perpendicolare è \(m_{\perp} = 3 \)
