Calcolo Della Retta Perpendicolare
Istruzioni: Utilizzate questa calcolatrice per trovare la retta perpendicolare a una retta da voi fornita che passa per un determinato punto, con tutti i passaggi indicati. A tal fine, è necessario fornire informazioni per definire la retta e indicare un punto per il quale si desidera che passi la retta perpendicolare.
È possibile definire la retta data fornendo: (1) sia la pendenza che l'intercetta y, (2) un'equazione lineare (es.: \(x + 3y = 2 + \frac{2}{3}x\)), (3) la pendenza e un punto per cui passa la retta, oppure (4) due punti per cui passa la retta. Inoltre, è necessario fornire un punto per il quale la retta perpendicolare deve passare.
Ulteriori informazioni su questa calcolatrice di rette perpendicolari.
Le linee sono in gran parte determinate dalla loro pendenza (inclinazione). Le linee orizzontali sono linee con pendenza uguale a zero, mentre le linee verticali sono linee in cui la pendenza è indefinita (infinito negativo o positivo).
Le linee perpendicolari sono linee che si incrociano formando un angolo retto. Esiste una condizione specifica per la e la pendenza perpendicolare se le pendenze sono definite, le rette devono essere perpendicolari, cioè il prodotto delle pendenze deve essere -1.
Osservate che una linea data ha infinite linee perpendicolari ad essa. Per trovare quella che si sta cercando, è necessario fissare un punto per cui passa.
Come si trova la perpendicolare di una retta?
La strategia è semplice. Si tratta di trovare la pendenza della retta data. Se vengono fornite la pendenza e l'intercetta per definire la retta, allora si ha già la pendenza.
Altrimenti, forse avete due punti in cui la retta passa per , nel qual caso è possibile calcolare direttamente la pendenza.
In definitiva, se si definisce la linea data con un'equazione, è necessario inserire l'equazione nel metodo forma dell'intercetta della pendenza per ottenere la pendenza.
Una volta ottenuta la pendenza della retta data, si utilizza la formula per la pendenza perpendicolare, moltiplicando per meno uno il reciproco della pendenza originale.
Qual è la perpendicolare di una linea orizzontale?
La linea perpendicolare a una linea orizzontale è una linea verticale.
Qual è la perpendicolare di una linea verticale?
La linea perpendicolare a una linea verticale è una linea orizzontale.
È possibile calcolare la retta perpendicolare senza punti
Una volta ottenuta una retta, esistono non una ma molte (infinite) rette perpendicolari alla retta data. Per identificare una linea perpendicolare specifica, è necessario fornire un punto per cui la linea passa.
In genere, si fornisce un punto sulla retta originale, dove si vuole che passi la retta perpendicolare.
Esempio di calcolo di una retta perpendicolare per una retta data:
Si consideri la retta di equazione \(2x + 3y = 5)\). Trovare l'equazione della retta perpendicolare che passa per \((1, 1)\).
Soluzione: Per prima cosa, se possibile, otteniamo l'equazione dell'intercetta della pendenza per la linea data
Ci è stata fornita la seguente equazione:
\[\displaystyle 2x+3y=5\]Ponendo \(y\) sul lato sinistro e \(x\) e la costante sul lato destro otteniamo
\[\displaystyle 3y = -2x +5\]Quindi, risolvendo per \(y\), dividendo entrambi i lati dell'equazione per \(3\), si ottiene quanto segue
\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\]Formula Della Pendenza Perpendicolare
In generale, la formula necessaria per calcolare la pendenza perpendicolare, \(m_{\perp}\), è:
\[m_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m}\]Inserendo il valore di \(m = \) nella formula, troviamo che la pendenza perpendicolare è
\[m_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m} = \displaystyle -\frac{1}{} = \frac{3}{2}\]Costruzione Di Linee Perpendicolari
Ora, abbiamo calcolato che la pendenza della perpendicolare è \(m_{\perp} = \frac{3}{2}\) e sappiamo che la retta perpendicolare passa per il punto \((1, 1)\).
Quindi, con le informazioni in nostro possesso, possiamo costruire direttamente la forma punto-pendenza della retta, che è
\[\displaystyle y - y_1 = m_{\perp} \left(x - x_1\right)\]e poi inserendo i valori noti di \(\displaystyle m_{\perp} = \frac{3}{2}\) e \(\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( 1, 1\right)\), si ottiene che
\[\displaystyle y-1 = \frac{3}{2} \left(x-1\right)\]Ora, dobbiamo espandere il lato destro dell'equazione distribuendo la pendenza, in modo da ottenere \[\displaystyle y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \left(-1\right) + 1\]
e semplificando si ottiene che \[\displaystyle y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\]
Pertanto, concludiamo che l'equazione della retta data è \(\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\) e l'equazione della retta perpendicolare è \(\displaystyle y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\).
Se si vuole rendere le cose più dirette, si può usare questo metodo Calcolo della pendenza perpendicolare e utilizzare la formula della retta perpendicolare per ottenere direttamente la pendenza della retta che è perpendicolare.
Questo nel caso in cui siate solo alla ricerca del pendio nel contesto di ciò che si sta facendo.
