Calcolatrice di equazioni logaritmiche
Istruzioni: Questa calcolatrice vi aiuterà a risolvere le equazioni logaritmiche, mostrandovi tutti i passaggi. Digitare l'equazione logaritmica da risolvere nella casella sottostante.
Risoluzione di un'equazione logaritmica
Questa calcolatrice di equazioni logaritmiche con passaggi vi permetterà di risolvere diversi tipi di equazioni logaritmiche. Uno dei vantaggi dell'utilizzo di questo risolutore è che vi verranno mostrate tutte le fasi del processo. Tutto ciò che dovete fare è digitare un'equazione logaritmica valida, come ad esempio 'ln(x) = ln(e^2)'.
Una volta digitata (o incollata) l'equazione, è necessario fare clic sul pulsante "Risolvi" per ottenere le soluzioni e i passaggi mostrati.
Risolvere le equazioni logaritmiche di solito non è difficile, ma dipende in gran parte dall'equazione che si vuole risolvere. Equazioni semplici come ln(x) = 1 sono semplicissime e non è difficile capire che la soluzione è x = e. Questa soluzione si ottiene applicando la funzione esponenziale "e" a entrambi i lati dell'uguaglianza.
Avere un'idea generale calcolatore di equazioni può essere estremamente pratico, ma l'aspettativa deve essere moderata, poiché alcune equazioni non possono essere risolte con metodi elementari.
Cos'è un'equazione logaritmica
Un'equazione logaritmica è un tipo di equazione Equazione algebrica in cui l'incognita (tipicamente x o y) va a finire all'interno di uno o più funzioni logaritmiche .
Ad esempio, un'equazione logaritmica molto semplice sarebbe
\[\displaystyle \log_2(x+2) = \log_2(8) \]Poiché l'incognita x compare in una funzione log (una funzione log in base 2 in questo esempio), abbiamo un'equazione logaritmica.
Come si risolvono le equazioni logaritmiche?
La risoluzione delle equazioni logaritmiche non segue una sequenza fissa di passaggi, ma è necessario tenere conto della regole logaritmiche per cercare di sfruttare questo aspetto a nostro vantaggio.
- Passo 1: Confermare se l'equazione è logaritmica o meno. Altri tipi di equazioni richiederanno probabilmente un approccio diverso
- Passo 2: Identificare tutti i termini logici che contengono le incognite e metterli tutti su un lato dell'equazione
- Passaggio 3: Utilizzare il più possibile le regole di registro per comprimere tutte le espressioni di registro in una sola. Ciò non è sempre possibile, ma spesso lo è
- Passaggio 4: Se si è riusciti a riunire tutti i log in uno, è possibile annullare il logaritmo utilizzando una funzione esponenziale adeguata. Ad esempio, per annullare ln(x) si usa la funzione esponenziale e^x, per annullare log_2(x) si usa 2^x e così via
Come si può notare, l'elenco dei passaggi è semplice e non prevede regole molto rigide. Questo perché per trovare la soluzione di un'equazione logaritmica la possibilità migliore è proprio quella di sbarazzarsi del logaritmo e di entrare nell'argomento (che contiene l'incognita).
A differenza di altri tipi come Equazioni lineari E equazioni quadratiche per le quali si dispone di formule specifiche e che possono essere SEMPRE risolte, non si può garantire di essere in grado di risolvere ogni singola equazione dei log. Potete provare a far collassare i logaritmi, potete provare a fare delle sostituzioni, ma alla fine ne troverete alcune che resisteranno a tutti i metodi che potete tirare fuori dalla manica.
Come sono collegate le funzioni logaritmiche e le equazioni logaritmiche
Esiste una stretta relazione tra le funzioni logaritmiche e le equazioni logaritmiche, nel senso che un'equazione logica avrà in generale funzioni logiche in uno o entrambi i lati dell'equazione.
Ecco perché le proprietà delle funzioni che coinvolgono i logaritmi sono così importanti. Quindi, un uso accorto delle regole dei log può essere decisamente utile.
Quali sono gli usi delle equazioni logaritmiche?
- Utilizzo 1: Trattare i modelli di popolazione e di decadimento
- Utilizzo 2: Applicazione approfondita delle equazioni logiche in diverse aree della scienza (chimica, fisica, ecc.)
- Utilizzo 3: Usi in finanza, per calcolare il è il momento di raddoppiare un investimento , oltre a molti altri usi
Naturalmente, anche le materie di Algebra e Calcolo vi offriranno ampie opportunità di esercitarvi su tutto ciò che riguarda i logaritmi.
Devo usare solo il logaritmo naturale?
Una grande fonte di confusione per gli studenti è rappresentata dai diversi tipi di funzioni logaritmiche, poiché in generale esiste la funzione log con qualsiasi base positiva.
Ma la formula del cambio di base per i logaritmi indica che:
\[\displaystyle \log_a(x) = \frac{\ln(a)}{\ln(a)} \]Ciò significa che qualsiasi altra funzione log, con qualsiasi base positiva, è semplicemente la funzione log naturale moltiplicata per una costante. Quindi hanno essenzialmente lo stesso comportamento. Questo è il motivo per cui spesso i log con altre basi vengono ignorati dagli insegnanti di matematica, perché tutto può essere ridotto banalmente al log naturale.
Esempio: risoluzione di un'equazione logaritmica
Calcola quanto segue: \(\ln(x^2+1) = 0\)
Soluzione: Applichiamo la funzione esponenziale \(e^x\) a entrambi i lati dell'equazione, ottenendo così:
\[\displaystyle e^{\ln(x^2+1)} = e^0\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2+1 = 1\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2 = 0\]quindi \(x = 0\). Se reinseriamo questo dato nell'equazione originale, otteniamo \(\ln(0^2+1) = \ln(1) = 0\), che conclude il calcolo.
Altre calcolatrici di equazioni
Calcolatori di equazioni con i passaggi, si farà un lavoro difficile, che consiste nel trovare lo strumento giusto per la giusta struttura di equazione. La difficoltà può derivare da strutture insolite che non si prestano a nessun approccio conosciuto.
Ad esempio, risolvere le equazioni trigonometriche possono facilmente mettere alla prova tutto il vostro ingegno per trovare le soluzioni. E, cosa ancora più complicata, le espressioni trigonometriche sono periodiche, quindi le equazioni trigonometriche possono avere infinite soluzioni da gestire. Quando si ha a che fare con equazioni non lineari, ogni equazione può essere un mondo a sé.
