È ora di raddoppiare il tuo calcolatore dei soldi
Istruzioni: Utilizzare questo calcolatore per essere mostrato passo-passo il calcolo del tempo necessario per raddoppiare una determinata somma iniziale di denaro \(A_0\). Si prega di fornire tasso di interesse annuale \(r\) e il tipo di compounding (annuale, semiranomiante, trimestrale, mensile, quotidiano o continuamente):
Tempo di doppio calcolo dei soldi
Questo calcolatore mostrerà tutti i passaggi coinvolti nel calcolo della quantità di tempo necessaria per raddoppiare un importo iniziale \(A_0\)) di denaro.La saggezza comune indica che più alto è il tasso di interesse \(r\) che ottieni, il più breve ci vorrà Per raddoppiare i tuoi soldi e questo è davvero il caso.
Dipenderà anche se il compounding si verifica più frequentemente che una volta all'anno. Infatti, lascia che \(k\) sia il numero di volte che il denaro è aggravato in un anno.
Ad esempio, per il compounding annuale abbiamo \(k = 1\), per il compounding bi-annuale abbiamo \(k = 2\), per il compounding trimestrale abbiamo \(k = 4\), ecc.
È ora di raddoppiare discretamente composto
Quando si controlla una certa quantità di \(k\) volte all'anno, hai ciò che viene chiamato a Compasto discreto .Per Tale tipo di compounding, la quantità di denaro che avremo dopo \(n\) anni
\[ FV = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]Quindi, se volevamo raddoppiare la nostra quantità iniziale \(A_0\), avremmo bisogno di finire con \(2 A_0\) nel conto, così
\[ 2 A_0 = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]e annullare \(A_0\) da entrambi i lati dell'equazione porta a
\[ 2 = \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]e quindi applicare il registro naturale e la risoluzione per \(n\) porta a
\[ n = \frac{\ln 2}{k \left( 1+\frac{r}{k}\right)} \]Tempo di raddoppiare continuamente composto
Succede qualcosa di interessante per il continuo compounding.In effetti, quel caso è uguale a considerarlo \(k \to \infty\), nel qual caso la quantità di denaro che abbiamo dopo \(n\) anni è.
\[ FV = A_0 e^{r \times n} \]Quindi, come nel caso compounding discreto, se volevamo raddoppiare la nostra quantità iniziale \(A_0\), Dovremmo finire con \(2 A_0\) nel conto, così
\[ 2 A_0 = A_0 e^{r \times n} \]e cancellando di nuovo \(A_0\) da entrambi i lati dell'equazione, otterremo
\[ 2 = e^{r \times n} \]e quindi applicare il registro naturale e la risoluzione per \(n\) porta a
\[ n = \frac{\ln 2}{r)} \]Osservare il fatto molto interessante che il numero di anni richiesto per raddoppiare il tuo importo iniziale \(A_0\) no Dipende dall'importo iniziale, solo sul tasso di interesse \(r\) e il tipo di composizione.
In altre parole, raddoppiando $ 1 o doppio $ 1 milione prenderà la stessa quantità di tempo, assumendo lo stesso tasso di interesse.
