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È ora di raddoppiare il tuo calcolatore dei soldi

Istruzioni: Utilizzare questo calcolatore per essere mostrato passo-passo il calcolo del tempo necessario per raddoppiare una determinata somma iniziale di denaro $A_0$ . Si prega di fornire tasso di interesse annuale $r$ e il tipo di compounding (annuale, semiranomiante, trimestrale, mensile, quotidiano o continuamente):

Tempo di doppio calcolo dei soldi

Questo calcolatore mostrerà tutti i passaggi coinvolti nel calcolo della quantità di tempo necessaria per raddoppiare un importo iniziale $A_0$ ) di denaro.La saggezza comune indica che più alto è il tasso di interesse $r$ che ottieni, il più breve ci vorrà Per raddoppiare i tuoi soldi e questo è davvero il caso.

Dipenderà anche se il compounding si verifica più frequentemente che una volta all'anno. Infatti, lascia che $k$ sia il numero di volte che il denaro è aggravato in un anno.

Ad esempio, per il compounding annuale abbiamo $k = 1$ , per il compounding bi-annuale abbiamo $k = 2$ , per il compounding trimestrale abbiamo $k = 4$ , ecc.

È ora di raddoppiare discretamente composto

Quando si controlla una certa quantità di $k$ volte all'anno, hai ciò che viene chiamato a Compasto discreto .Per Tale tipo di compounding, la quantità di denaro che avremo dopo $n$ anni

FV = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n}

Quindi, se volevamo raddoppiare la nostra quantità iniziale $A_0$ , avremmo bisogno di finire con $2 A_0$ nel conto, così

2 A_0 = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n}

e annullare $A_0$ da entrambi i lati dell'equazione porta a

2 = \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n}

e quindi applicare il registro naturale e la risoluzione per $n$ porta a

n = \frac{\ln 2}{k \left( 1+\frac{r}{k}\right)}

Tempo di raddoppiare continuamente composto

Succede qualcosa di interessante per il continuo compounding.In effetti, quel caso è uguale a considerarlo $k \to \infty$ , nel qual caso la quantità di denaro che abbiamo dopo $n$ anni è.

FV = A_0 e^{r \times n}

Quindi, come nel caso compounding discreto, se volevamo raddoppiare la nostra quantità iniziale $A_0$ , Dovremmo finire con $2 A_0$ nel conto, così

2 A_0 = A_0 e^{r \times n}

e cancellando di nuovo $A_0$ da entrambi i lati dell'equazione, otterremo

2 = e^{r \times n}

e quindi applicare il registro naturale e la risoluzione per $n$ porta a

n = \frac{\ln 2}{r)}

Osservare il fatto molto interessante che il numero di anni richiesto per raddoppiare il tuo importo iniziale $A_0$ no Dipende dall'importo iniziale, solo sul tasso di interesse $r$ e il tipo di composizione.