Divisione sintetica di polinomi

Questa calcolatrice ti permetterà di fare una divisione sintetica di due polinomi. Questi polinomi possono essere qualsiasi cosa, ma con una restrizione: il divisore deve avere grado 1 per utilizzare questo metodo.

Quindi, ad esempio, puoi digitare il primo polinomio (il dividendo) come '3x^3 + 2x^2 + 1' e il divisore potrebbe essere ad esempio 'x+1'.

Il divisore deve avere grado 1. Ad esempio, i divisori validi sarebbero x+1 , 2x-1, ecc., ma x^2 + 1 non sarebbe un divisore valido per la divisione sintetica perché ha grado 2.

I polinomi forniti non devono necessariamente essere semplificati e, in caso contrario, la calcolatrice lo farà prima di eseguire la divisione dei polinomi. Quindi, una volta forniti due polinomi validi, è necessario cliccare sul pulsante "Calcola", in modo da ottenere tutti i passi del calcolo.

Cos'è la divisione sintetica

La divisione sintetica è una procedura semplificata per dividere i polinomi. Si applica al caso specifico in cui il polinomio per cui stai dividendo (il divisore) ha grado uguale a 1.

Ad esempio, il seguente Divisione polinomiale può essere calcolato utilizzando la divisione sintetica:

\[\displaystyle \frac{2x^3+3x+1}{x+1} \]

perché il divisore \(x+1\) ha grado 1. Ora la seguente divisione non può essere calcolata usando la divisione sintetica:

\[\displaystyle \frac{x^4+ + 2x^2 + 2x+1}{x^2+1} \]

perché il divisore \(x^2+1\) ha grado 2. Tecnicamente, potresti estendere la divisione sintetica per gradi superiori, ma il suo obiettivo principale è essere un metodo di divisione rapida per un divisore lineare (un divisore con grado 1).

Divisione sintetica contro divisione lunga

Qual è la differenza tra divisione lunga e sintetica? Prima di tutto, divisione lunga di polinomi può essere applicato a tutti i polinomi, non solo quando il divisore ha grado 1, ma a tutti i possibili divisori, purché siano polinomi validi.

Allora, il vantaggio del polinomio Divisione Lunga è che è un metodo generale che si applica a tutti i possibili polinomi, ma poi il suo svantaggio è che tende ad essere più intensivo dal punto di vista algebrico.

Il vantaggio della divisione sintetica è che fornisce un metodo di divisione rapida (molto più semplice della divisione lunga), ma il suo svantaggio è che si applica solo ai divisori di grado 1.

Quali sono i passaggi per eseguire la divisione sintetica dei polinomi?

• Fase 1: Nomina i polinomi che desideri dividere come p(x) e s(x), dove p(x) è il dividendo e s(x) è il divisore. Assicurarsi che entrambi siano polinomi prima di procedere
• Passo 2: Assicurati che il grado del divisore s(x) sia 1. In caso contrario, fermati, non puoi eseguire la divisione sintetica
• Smusso 3: Ora, trova il valore di x per il quale s(x) = 0. Questo valore verrà inserito nella 'casella di divisione'
• Passaggio 4: Crea una riga con i coefficienti del dividendo (prima le potenze superiori) e crea altre due righe vuote: una memorizzerà i risultati finali e l'altra memorizzerà i risultati intermedi
• Passaggio 5: Per la prima colonna, passi il coefficiente del dividendo alla riga dei risultati e il risultato intermedio è 0
• Passaggio 6: Per le seguenti colonne, moltiplichi il valore precedente nella riga dei risultati per il valore nella casella di divisione e memorizzi questo valore nella riga intermedia corrispondente. Quindi, aggiungi il coefficiente del dividendo e questo valore intermedio per ottenere il valore finale per la colonna
• Passaggio 7: Ripetere i passaggi precedenti per le seguenti colonne

È così che dividi usando la divisione sintetica. È un'iterazione di passaggi in cui si aggiornano le righe fino ad ottenere i coefficienti del polinomio quoziente e il resto, che in questo caso deve essere un numero . Per una divisione lunga, il resto può essere un polinomio, ma avrà un grado inferiore rispetto al divisore.

La procedura di divisione sintetica descritta sopra potrebbe creare confusione, quindi il modo migliore per procedere è vedere alcuni esempi.

Calcolatrice di sostituzione sintetica

È importante ricordare che la divisione sintetica è spesso usata per Sostituzione sintetica , che è la tecnica che consiste nel valutare un dato valore x = a su un polinomio p(x), senza fare effettivamente una valutazione tradizionale nella funzione, ma applicando una divisione sintetica, in virtù del Teorema del Resto.

Quindi, anche se spesso, eseguire i passaggi di un processo iterativo può creare confusione, questo Calcolatrice divisione polinomiale sarà molto utile per mostrarti tutti i passaggi del processo sopra descritto e può essere utilizzato in più applicazioni.

Ora, se si vuole dividere manualmente utilizzando la divisione sintetica, è ancora possibile e non troppo ingombrante, al contrario di quanto avverrebbe con la divisione di polinomi utilizzando la divisione lunga, che tende a comportare un calcolo molto più lungo.

Dovrei usare la divisione sintetica o lunga?

• Fase 1: Identifica chiaramente due polinomi che vuoi dividere. Chiamiamo p(x) al dividendo e s(x) al divisore. Assicurati che siano polinomi, altrimenti ti fermi
• Passo 2: Guarda il divisore e trova il suo grado
• Smusso 3: Se il grado del divisore è 1, usa la divisione sintetica, altrimenti usa la divisione lunga

Una caratteristica interessante sia della divisione sintetica che di quella lunga è che ottengono una divisione di polinomi usando somme e moltiplicazioni, il che è piuttosto utile, perché sono Operazioni polinomiali che sono semplici e diretti da usare.

Esiste una formula di divisione sintetica?

Non proprio. Il processo di calcolo delle divisioni sintetiche si basa su un algoritmo piuttosto che su una formula. Un algoritmo è un processo ben definito in cui vengono condotti diversi passaggi, fino al completamento del processo.

Quindi, non avrai una formula di divisione sintetica (anche se teoricamente la metti in modo astratto), ma invece avrai una "ricetta" su come eseguire i passaggi.

Divisione sintetica e radice di polinomi

Una delle applicazioni più tipiche della divisione sintetica è verificare se un numero \(x = a\) è una radice di un dato polinomio \(p(x)\) oppure no. Il modo in cui lo fai è semplice: devi solo applicare la divisione sintetica per il dividendo \(p(x)\) e il divisore \(s(x) = x - a\). Quindi, se il resto è 0, allora il numero \(x = a\) è una radice del polinomio.

Inoltre, se è davvero una radice, ottieni il quoziente \(q(x)\) e poi hai concluso che \(p(x) = q(x)(x-a)\), quindi, per trovare le radici di \(p(x)\), devi solo trova le radici di \(q(x)\), che ha un grado in meno, quindi dovrebbe essere più facile.

Esempio: esempi di divisioni sintetiche

Calcolare la divisione: \(\displaystyle \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1}\)

Soluzione:

È stato fornito il seguente polinomio: \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\), che deve essere diviso per il polinomio \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Si osservi che il grado del dividendo è \(\displaystyle deg(p) = 4\), mentre il grado del divisore è \(\displaystyle deg(s)) = 1\).

Fase 1: Poiché il divisore ha grado 1, possiamo utilizzare il metodo della divisione sintetica. Risolvendo \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) troviamo direttamente che il numero da inserire nella casella di divisione è: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & \end{array}\]

Passo 2: Ora passiamo direttamente il termine principale \(\displaystyle 1\) alla riga del risultato:

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&& \end{array}\]

Smusso 3: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna1.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&\end{array}\]

Passaggio 4: Ora aggiungendo i valori nella colonna 2: \( \displaystyle 1+1 = 2\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

Passaggio 5: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 2: \(1 \cdot \left(2\right) = 2\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

Passaggio 6: Ora aggiungendo i valori nella colonna 3: \( \displaystyle 1+2 = 3\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

Passaggio 7: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 3: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

Passaggio 8: Ora aggiungendo i valori nella colonna 4: \( \displaystyle 0+3 = 3\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

Passaggio 9: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 4: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

Passaggio 10: Ora aggiungendo i valori nella colonna 5: \( \displaystyle 2+3 = 5\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna5.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3 & 5\end{array}\]

che conclude questo calcolo, poiché siamo arrivati al risultato nella colonna finale, che contiene il resto.

Conclusione: Pertanto, concludiamo che per dato dividendo \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\) e divisore \(\displaystyle s(x) = x-1\), otteniamo che il quoziente è \(\displaystyle q(x) = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3\) e il resto è \(\displaystyle r(x) = 5\), e che

\[\displaystyle \frac{p(x)}{s(x)} = \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1} = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3 + \frac{5}{x-1}\]

Esempio: esempio di divisione sintetica

Eseguire la seguente divisione di polinomi: \(\displaystyle \frac{x^5+x^3+x^2+2}{x-2}\)

\(x = 2\) è una radice del polinomio \(x^5+x^3+x^2+2\)?

Soluzione: Quindi in questo caso prendiamo il polinomio \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) e lo dividiamo per \(\displaystyle s(x) = x-2\).

L'obiettivo è vedere se il resto è zero.

Fase 1: Poiché il divisore ha grado 1, possiamo utilizzare il metodo della divisione sintetica. Risolvendo \(\displaystyle s(x) = x-2 = 0\) troviamo direttamente che il numero da inserire nella casella di divisione è: \(\displaystyle 2\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Passo 2: Ora passiamo direttamente il termine principale \(\displaystyle 1\) alla riga del risultato:

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Smusso 3: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 1: \(2 \cdot \left(1\right) = 2\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna1.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Passaggio 4: Ora aggiungendo i valori nella colonna 2: \( \displaystyle 0+2 = 2\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

Passaggio 5: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 2: \(2 \cdot \left(2\right) = 4\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

Passaggio 6: Ora aggiungendo i valori nella colonna 3: \( \displaystyle 1+4 = 5\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

Passaggio 7: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 3: \(2 \cdot \left(5\right) = 10\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

Passaggio 8: Ora aggiungendo i valori nella colonna 4: \( \displaystyle 1+10 = 11\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

Passaggio 9: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 4: \(2 \cdot \left(11\right) = 22\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

Passaggio 10: Ora aggiungendo i valori nella colonna 5: \( \displaystyle 0+22 = 22\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

Passaggio 11: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 5: \(2 \cdot \left(22\right) = 44\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

Passaggio 12: Ora aggiungendo i valori nella colonna 6: \( \displaystyle 2+44 = 46\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna6.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22 & 46\end{array}\]

Conclusione: Pertanto, concludiamo che per dato dividendo \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) e divisore \(\displaystyle s(x) = x-2\), otteniamo che il quoziente è \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}+2 x^{ 3}+5 x^{ 2}+11 x+22\) e il resto è \(\displaystyle r(x) = 46\), e che poiché il resto non è zero, concludiamo che \(x = 2\) NON è una radice del polinomio \(x^5+x^3+x^2+2\).

Esempio: lo divide?

Indica se il polinomio \(x^5 - 19x^4 + 137x^3 - 461x^2 + 702x - 360\) è diviso esattamente per \(x-1\).

Soluzione: Ci viene dato il dividendo \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) e la divisione \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Fase 1: Poiché il divisore ha grado 1, possiamo utilizzare il metodo della divisione sintetica. Risolvendo \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\) troviamo direttamente che il numero da inserire nella casella di divisione è: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Passo 2: Ora passiamo direttamente il termine principale \(\displaystyle 1\) alla riga del risultato:

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Smusso 3: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna1.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Passaggio 4: Ora aggiungendo i valori nella colonna 2: \( \displaystyle -19+1 = -18\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

Passaggio 5: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 2: \(1 \cdot \left(-18\right) = -18\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna2.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

Passaggio 6: Ora aggiungendo i valori nella colonna 3: \( \displaystyle 137-18 = 119\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

Passaggio 7: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 3: \(1 \cdot \left(119\right) = 119\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

Passaggio 8: Ora aggiungendo i valori nella colonna 4: \( \displaystyle -461+119 = -342\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

Passaggio 9: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 4: \(1 \cdot \left(-342\right) = -342\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna4.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

Passaggio 10: Ora aggiungendo i valori nella colonna 5: \( \displaystyle 702-342 = 360\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

Passaggio 11: Moltiplicando il termine nella casella di divisione per il risultato nella colonna 5: \(1 \cdot \left(360\right) = 360\) e questo risultato viene inserito nella riga del risultato, colonna5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

Passaggio 12: Ora aggiungendo i valori nella colonna 6: \( \displaystyle -360+360 = 0\) e questo risultato viene inserito nella riga dei risultati, colonna6.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360 & 0\end{array}\]

Conclusione: Pertanto, concludiamo che per i dati dividendo \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) e divisore \(\displaystyle s(x) = x-1\), otteniamo che il quoziente è \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}-18 x^{ 3}+119 x^{ 2}-342 x+360\) e il resto è \(\displaystyle r(x) = 0\), il che significa che \(s(x)\) divide esattamente \(p(x)\)

Altri calcolatori di algebra

Polinomio sarà tra gli oggetti più speciali di Algebra. Ce ne sono alcuni semplici e molto utili funzioni , che hanno una manciata di applicazioni in matematica e fisica.

La divisione polinomiale è strettamente connessa con fattorizzazione polinomiale , che a sua volta è intimamente connesso con trovare le radici dei polinomi e funzioni in generale, nonché con l'applicazione di divisione sintetica sotto forma di Sostituzione sintetica .